scipy.fft.

dct#

scipy.fft.dct(x, тип=2, n=None, ось=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, ортогонализировать=None)[источник]#

Возвращает дискретное косинусное преобразование произвольной последовательности x.

Параметры:

xarray_like: Входной массив.
тип{1, 2, 3, 4}, опционально: Тип DCT (см. Примечания). Тип по умолчанию — 2.
nint, необязательный: Длина преобразования. Если n < x.shape[axis], x обрезается. Если n > x.shape[axis], x дополняется нулями. По умолчанию приводит к n = x.shape[axis].
осьint, необязательный: Ось, вдоль которой вычисляется дискретное косинусное преобразование; по умолчанию используется последняя ось (т.е., axis=-1).
norm{“backward”, “ortho”, “forward”}, опционально: Режим нормализации (см. Примечания). По умолчанию — “backward”.
overwrite_xbool, необязательно: Если True, содержимое x может быть уничтожен; по умолчанию False.
workersint, необязательный: Максимальное количество рабочих процессов для параллельных вычислений. Если отрицательное, значение оборачивается с os.cpu_count(). См. fft для получения дополнительной информации.
ортогонализироватьbool, необязательно: Использовать ли ортогонализированный вариант DCT (см. Примечания). По умолчанию True когда norm="ortho" и False в противном случае.

Добавлено в версии 1.8.0.

Возвращает:

yndarray действительных чисел: Преобразованный входной массив.

Смотрите также

idct: Обратное дискретное косинусное преобразование

Примечания

Для одномерного массива x, dct(x, norm='ortho') равно MATLAB dct(x).

Предупреждение

Для type in {1, 2, 3}, norm="ortho" нарушает прямое соответствие с прямым преобразованием Фурье. Для его восстановления необходимо указать orthogonalize=False.

Для norm="ortho" оба dct и idct масштабируются одним и тем же общим коэффициентом в обоих направлениях. По умолчанию преобразование также ортогонализируется, что для типов 1, 2 и 3 означает, что определение преобразования изменяется для обеспечения ортогональности матрицы DCT (см. ниже).

Для norm="backward", масштабирование отсутствует на dct и idct масштабируется на 1/N где N является «логическим» размером ДКП. Для norm="forward" the 1/N нормализация применяется к прямому dct вместо и idct не нормализован.

Теоретически существует 8 типов DCT, но в SciPy реализованы только первые 4 типа. 'DCT' обычно относится к DCT типа 2, а 'обратное DCT' обычно относится к DCT типа 3.

Тип I

Существует несколько определений DCT-I; мы используем следующее (для norm="backward")

\[y_k = x_0 + (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=1}^{N-2} x_n \cos\left( \frac{\pi k n}{N-1} \right)\]

Если orthogonalize=True, x[0] и x[N-1] умножаются на масштабный коэффициент \(\sqrt{2}\), и y[0] и y[N-1] делятся на \(\sqrt{2}\). В сочетании с norm="ortho", это делает соответствующую матрицу коэффициентов ортонормированной (O @ O.T = np.eye(N)).

Примечание

DCT-I поддерживается только для размера ввода > 1.

Тип II

Существует несколько определений DCT-II; мы используем следующее (для norm="backward")

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi k(2n+1)}{2N} \right)\]

Если orthogonalize=True, y[0] делится на \(\sqrt{2}\) который, в сочетании с norm="ortho", делает соответствующую матрицу коэффициентов ортонормированной (O @ O.T = np.eye(N)).

Тип III

Существует несколько определений, мы используем следующее (для norm="backward")

\[y_k = x_0 + 2 \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]

Если orthogonalize=True, x[0] члены умножаются на \(\sqrt{2}\) который, в сочетании с norm="ortho", делает соответствующую матрицу коэффициентов ортонормированной (O @ O.T = np.eye(N)).

(Ненормированный) DCT-III является обратным к (ненормированному) DCT-II, с точностью до множителя 2N. Ортонормированный DCT-III является точным обратным ортонормированному DCT-II.

Тип IV

Существует несколько определений DCT-IV; мы используем следующее (для norm="backward")

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N} \right)\]

orthogonalize не имеет эффекта здесь, так как матрица DCT-IV уже ортогональна с точностью до масштабного коэффициента 2N.

Ссылки

[1]

«Быстрое косинусное преобразование в одном и двух измерениях», Дж. Махоул, IEEE Transactions on acoustics, speech and signal processing т. 28(1), стр. 27-34, DOI:10.1109/TASSP.1980.1163351 (1980).

[2]

Википедия, «Дискретное косинусное преобразование», https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform

Примеры

ДКП типа 1 эквивалентно БПФ (хотя и быстрее) для вещественных, чётно-симметричных входных данных. Выходные данные также вещественные и чётно-симметричные. Половина входных данных БПФ используется для генерации половины выходных данных БПФ:

>>> from scipy.fft import fft, dct
>>> import numpy as np
>>> fft(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.])).real
array([ 30.,  -8.,   6.,  -2.,   6.,  -8.])
>>> dct(np.array([4., 3., 5., 10.]), 1)
array([ 30.,  -8.,   6.,  -2.])