Специальные функции (scipy.special)#

Почти все функции ниже принимают массивы NumPy в качестве входных аргументов, а также отдельные числа. Это означает, что они следуют правилам трансляции и автоматического цикла по массивам. Технически они являются Универсальные функции NumPy. Функции, которые не принимают массивы NumPy, отмечены предупреждением в описании раздела.

Смотрите также

scipy.special.cython_special – Типизированные версии специальных функций на Cython

Обработка ошибок#

Ошибки обрабатываются возвращением NaN или других подходящих значений. Некоторые подпрограммы специальных функций могут выдавать предупреждения или вызывать исключения при возникновении ошибки. По умолчанию это отключено, за исключением ошибок выделения памяти, которые приводят к вызову исключения. Для запроса и управления текущим состоянием обработки ошибок предоставляются следующие функции.

geterr()

Получите текущий способ обработки ошибок специальных функций.

seterr(**kwargs)

Установите, как обрабатываются ошибки специальных функций.

errstate(**kwargs)

Контекстный менеджер для обработки ошибок специальных функций.

SpecialFunctionWarning

Предупреждение, которое может быть выдано специальными функциями.

SpecialFunctionError

Исключение, которое может быть вызвано специальными функциями.

Доступные функции#

Функции Эйри#

airy(z[, out])

Функции Эйри и их производные.

airye(z[, out])

Экспоненциально масштабированные функции Эйри и их производные.

ai_zeros(nt)

Вычислить nt Нули и значения функции Эйри Ai и её производной.

bi_zeros(nt)

Вычислить nt нули и значения функции Эйри Bi и её производной.

itairy(x[, out])

Интегралы функций Эйри

Эллиптические функции и интегралы#

ellipj(u, m[, out])

Эллиптические функции Якоби

ellipk(m[, out])

Полный эллиптический интеграл первого рода.

ellipkm1(p[, out])

Полный эллиптический интеграл первого рода вокруг m = 1

ellipkinc(phi, m[, out])

Неполный эллиптический интеграл первого рода

ellipe(m[, out])

Полный эллиптический интеграл второго рода

ellipeinc(phi, m[, out])

Неполный эллиптический интеграл второго рода

elliprc(x, y[, out])

Вырожденный симметричный эллиптический интеграл.

elliprd(x, y, z[, out])

Симметричный эллиптический интеграл второго рода.

elliprf(x, y, z[, out])

Полностью-симметричный эллиптический интеграл первого рода.

elliprg(x, y, z[, out])

Полностью-симметричный эллиптический интеграл второго рода.

elliprj(x, y, z, p[, out])

Симметричный эллиптический интеграл третьего рода.

Функции Бесселя#

jv(v, z[, out])

Функция Бесселя первого рода вещественного порядка и комплексного аргумента.

jve(v, z[, out])

Экспоненциально масштабированная функция Бесселя первого рода порядка v.

yn(n, x[, out])

Функция Бесселя второго рода целого порядка и вещественного аргумента.

yv(v, z[, out])

Функция Бесселя второго рода действительного порядка и комплексного аргумента.

yve(v, z[, out])

Экспоненциально масштабированная функция Бесселя второго рода вещественного порядка.

kn(n, x[, out])

Модифицированная функция Бесселя второго рода целого порядка n

kv(v, z[, out])

Модифицированная функция Бесселя второго рода вещественного порядка v

kve(v, z[, out])

Экспоненциально масштабированная модифицированная функция Бесселя второго рода.

iv(v, z[, out])

Модифицированная функция Бесселя первого рода вещественного порядка.

ive(v, z[, out])

Экспоненциально масштабированная модифицированная функция Бесселя первого рода.

hankel1(v, z[, out])

Функция Ханкеля первого рода

hankel1e(v, z[, out])

Экспоненциально масштабированная функция Ханкеля первого рода

hankel2(v, z[, out])

Функция Ханкеля второго рода

hankel2e(v, z[, out])

Экспоненциально масштабированная функция Ханкеля второго рода

wright_bessel(a, b, x[, out])

Обобщённая функция Бесселя Райта.

log_wright_bessel(a, b, x[, out])

Натуральный логарифм обобщённой функции Бесселя Райта, см. wright_bessel.

Следующая функция не принимает массивы NumPy (это не универсальная функция):

lmbda(v, x)

Функция Лямбда Янке-Эмдена, Lambdav(x).

Нули функций Бесселя#

Следующие функции не принимают массивы NumPy (они не являются универсальными функциями):

jnjnp_zeros(nt)

Вычислить нули целочисленных функций Бесселя Jn и Jn'.

jnyn_zeros(n, nt)

Вычислить nt нулей функций Бесселя Jn(x), Jn'(x), Yn(x) и Yn'(x).

jn_zeros(n, nt)

Вычислить нули целочисленных функций Бесселя Jn.

jnp_zeros(n, nt)

Вычислить нули производных функций Бесселя целого порядка Jn'.

yn_zeros(n, nt)

Вычисление нулей целочисленной функции Бесселя Yn(x).

ynp_zeros(n, nt)

Вычислить нули производных функций Бесселя целого порядка Yn'(x).

y0_zeros(nt[, complex])

Вычислить nt нулей функции Бесселя Y0(z) и производную в каждом нуле.

y1_zeros(nt[, complex])

Вычислить nt нулей функции Бесселя Y1(z) и производную в каждом нуле.

y1p_zeros(nt[, complex])

Вычислить nt нулей производной Бесселя Y1'(z) и значение в каждом нуле.

Более быстрые версии общих функций Бесселя#

j0(x[, out])

Функция Бесселя первого рода порядка 0.

j1(x[, out])

Функция Бесселя первого рода порядка 1.

y0(x[, out])

Функция Бесселя второго рода порядка 0.

y1(x[, out])

Функция Бесселя второго рода порядка 1.

i0(x[, out])

Модифицированная функция Бесселя порядка 0.

i0e(x[, out])

Экспоненциально масштабированная модифицированная функция Бесселя порядка 0.

i1(x[, out])

Модифицированная функция Бесселя порядка 1.

i1e(x[, out])

Экспоненциально масштабированная модифицированная функция Бесселя порядка 1.

k0(x[, out])

Модифицированная функция Бесселя второго рода порядка 0, \(K_0\).

k0e(x[, out])

Экспоненциально масштабированная модифицированная функция Бесселя K порядка 0

k1(x[, out])

Модифицированная функция Бесселя второго рода порядка 1, \(K_1(x)\).

k1e(x[, out])

Экспоненциально масштабированная модифицированная функция Бесселя K порядка 1

Интегралы функций Бесселя#

itj0y0(x[, out])

Интегралы функций Бесселя первого рода нулевого порядка.

it2j0y0(x[, out])

Интегралы, связанные с функциями Бесселя первого рода порядка 0.

iti0k0(x[, out])

Интегралы модифицированных функций Бесселя порядка 0.

it2i0k0(x[, out])

Интегралы, связанные с модифицированными функциями Бесселя порядка 0.

besselpoly(a, lmb, nu[, out])

Взвешенный интеграл функции Бесселя первого рода.

Производные функций Бесселя#

jvp(v, z[, n])

Вычисляет производные функций Бесселя первого рода.

yvp(v, z[, n])

Вычисление производных функций Бесселя второго рода.

kvp(v, z[, n])

Вычислить производные модифицированной функции Бесселя Kv(z) вещественного порядка

ivp(v, z[, n])

Вычислить производные модифицированных функций Бесселя первого рода.

h1vp(v, z[, n])

Вычислить производные функции Ханкеля H1v(z) по z.

h2vp(v, z[, n])

Вычисление производных функции Ханкеля H2v(z) по z.

Сферические функции Бесселя#

spherical_jn(n, z[, derivative])

Сферическая функция Бесселя первого рода или её производная.

spherical_yn(n, z[, derivative])

Сферическая функция Бесселя второго рода или её производная.

spherical_in(n, z[, derivative])

Модифицированная сферическая функция Бесселя первого рода или её производная.

spherical_kn(n, z[, derivative])

Модифицированная сферическая функция Бесселя второго рода или ее производная.

Функции Риккати-Бесселя#

Следующие функции не принимают массивы NumPy (они не являются универсальными функциями):

riccati_jn(n, x)

Вычислить функцию Риккати-Бесселя первого рода и её производную.

riccati_yn(n, x)

Вычислите функцию Риккати-Бесселя второго рода и её производную.

Функции Струве#

struve(v, x[, out])

Функция Струве.

modstruve(v, x[, out])

Модифицированная функция Струве.

itstruve0(x[, out])

Интеграл функции Струве порядка 0.

it2struve0(x[, out])

Интеграл, связанный с функцией Струве порядка 0.

itmodstruve0(x[, out])

Интеграл модифицированной функции Струве порядка 0.

Сырые статистические функции#

Смотрите также

scipy.stats: Удобные версии этих функций.

Биномиальное распределение#

bdtr(k, n, p[, out])

Функция распределения биномиального распределения.

bdtrc(k, n, p[, out])

Функция выживания биномиального распределения.

bdtri(k, n, y[, out])

Обратная функция к bdtr относительно p.

bdtrik(y, n, p[, out])

Обратная функция к bdtr относительно k.

bdtrin(k, y, p[, out])

Обратная функция к bdtr относительно n.

Бета-распределение#

btdtria(p, b, x[, out])

Обратная функция для betainc относительно a.

btdtrib(a, p, x[, out])

Обратная функция для betainc относительно b.

F-распределение#

fdtr(dfn, dfd, x[, out])

F-функция кумулятивного распределения.

fdtrc(dfn, dfd, x[, out])

F функция выживания.

fdtri(dfn, dfd, p[, out])

The p-й квантиль F-распределения.

fdtridfd(dfn, p, x[, out])

Обратная к fdtr vs dfd

Гамма-распределение#

gdtr(a, b, x[, out])

Функция распределения гамма-распределения.

gdtrc(a, b, x[, out])

Функция выживания гамма-распределения.

gdtria(p, b, x[, out])

Обратная функция для gdtr против a.

gdtrib(a, p, x[, out])

Обратная функция для gdtr против b.

gdtrix(a, b, p[, out])

Обратная функция для gdtr по сравнению с x.

Отрицательное биномиальное распределение#

nbdtr(k, n, p[, out])

Функция кумулятивного распределения отрицательного биномиального распределения.

nbdtrc(k, n, p[, out])

Функция выживания отрицательного биномиального распределения.

nbdtri(k, n, y[, out])

Возвращает обратное значение относительно параметра p of y = nbdtr(k, n, p), отрицательная биномиальная функция распределения.

nbdtrik(y, n, p[, out])

Функция процентиля отрицательного биномиального распределения.

nbdtrin(k, y, p[, out])

Обратная функция для nbdtr против n.

Нецентральное F-распределение#

ncfdtr(dfn, dfd, nc, f[, out])

Функция распределения нецентрального F-распределения.

ncfdtridfd(dfn, p, nc, f[, out])

Вычислить степени свободы (знаменатель) для нецентрального F-распределения.

ncfdtridfn(p, dfd, nc, f[, out])

Вычислить степени свободы (числитель) для нецентрального F-распределения.

ncfdtri(dfn, dfd, nc, p[, out])

Обратная относительно f CDF нецентрального F-распределения.

ncfdtrinc(dfn, dfd, p, f[, out])

Вычислить параметр нецентральности для нецентрального F-распределения.

Распределение нецентрального t#

nctdtr(df, nc, t[, out])

Функция распределения нецентрального t распределение.

nctdtridf(p, nc, t[, out])

Вычислить степени свободы для нецентрального t-распределения.

nctdtrit(df, nc, p[, out])

Обратная функция распределения нецентрального t-распределения.

nctdtrinc(df, p, t[, out])

Вычислить параметр нецентральности для нецентрального t-распределения.

Нормальное распределение#

nrdtrimn(p, std, x[, out])

Вычислить среднее нормального распределения при заданных других параметрах.

nrdtrisd(mn, p, x[, out])

Вычислите стандартное отклонение нормального распределения при заданных других параметрах.

ndtr(x[, out])

Кумулятивное распределение стандартного нормального распределения.

log_ndtr(x[, out])

Логарифм функции кумулятивного распределения Гаусса.

ndtri(y[, out])

Обратная функция для ndtr vs x

ndtri_exp(y[, out])

Обратная функция для log_ndtr по сравнению с x.

Распределение Пуассона#

pdtr(k, m[, out])

Функция кумулятивного распределения Пуассона.

pdtrc(k, m[, out])

Функция выживания Пуассона

pdtri(k, y[, out])

Обратная к pdtr против m

pdtrik(p, m[, out])

Обратная к pdtr против k.

Распределение Стьюдента#

stdtr(df, t[, out])

Функция распределения Стьюдента t

stdtridf(p, t[, out])

Обратная функция для stdtr vs df

stdtrit(df, p[, out])

The p-й квантиль распределения Стьюдента.

Распределение хи-квадрат#

chdtr(v, x[, out])

Функция кумулятивного распределения хи-квадрат.

chdtrc(v, x[, out])

Функция выживания хи-квадрат.

chdtri(v, p[, out])

Обратная к chdtrc относительно x.

chdtriv(p, x[, out])

Обратная к chdtr относительно v.

Нецентральное распределение хи-квадрат#

chndtr(x, df, nc[, out])

Функция кумулятивного распределения нецентрального хи-квадрат

chndtridf(x, p, nc[, out])

Обратная к chndtr против df

chndtrinc(x, df, p[, out])

Обратная к chndtr против nc

chndtrix(p, df, nc[, out])

Обратная к chndtr против x

Распределение Колмогорова#

smirnov(n, d[, out])

Дополнительная кумулятивная функция распределения Колмогорова-Смирнова

smirnovi(n, p[, out])

Обратная к smirnov

kolmogorov(y[, out])

Дополнительная кумулятивная функция распределения (функция выживания) распределения Колмогорова.

kolmogi(p[, out])

Обратная функция выживания распределения Колмогорова

Преобразование Бокса-Кокса#

boxcox(x, lmbda[, out])

Вычислить преобразование Бокса-Кокса.

boxcox1p(x, lmbda[, out])

Вычислите преобразование Бокса-Кокса для 1 + x.

inv_boxcox(y, lmbda[, out])

Вычислить обратное преобразование Бокса-Кокса.

inv_boxcox1p(y, lmbda[, out])

Вычислить обратное преобразование Бокса-Кокса.

Сигмоидные функции#

logit(x[, out])

Логит ufunc для ndarrays.

expit(x[, out])

Expit (также известный как

log_expit(x[, out])

Логарифм логистической сигмоидной функции.

Разное#

tklmbda(x, lmbda[, out])

Функция кумулятивного распределения распределения Тьюки-Лямбда.

owens_t(h, a[, out])

Функция T Оуэна.

Функции теории информации#

entr(x[, out])

Поэлементная функция для вычисления энтропии.

rel_entr(x, y[, out])

Поэлементная функция для вычисления относительной энтропии.

kl_div(x, y[, out])

Поэлементная функция для вычисления дивергенции Кульбака-Лейблера.

huber(delta, r[, out])

Функция потерь Хьюбера.

pseudo_huber(delta, r[, out])

Функция потерь Псевдо-Хубера.

Функция ошибок и интегралы Френеля#

erf(z[, out])

Возвращает функцию ошибки комплексного аргумента.

erfc(x[, out])

Дополнительная функция ошибок, 1 - erf(x).

erfcx(x[, out])

Масштабированная дополнительная функция ошибок, exp(x**2) * erfc(x).

erfi(z[, out])

Мнимая функция ошибок, -i erf(i z).

erfinv(y[, out])

Обратная функция ошибки.

erfcinv(y[, out])

Обратная функция дополнительной ошибки.

wofz(z[, out])

Функция Фаддеевой

dawsn(x[, out])

Интеграл Доусона.

fresnel(z[, out])

Интегралы Френеля.

fresnel_zeros(nt)

Вычислите nt комплексных нулей интегралов Френеля синуса S(z) и косинуса C(z).

modfresnelp(x[, out])

Модифицированные положительные интегралы Френеля

modfresnelm(x[, out])

Модифицированные отрицательные интегралы Френеля

voigt_profile(x, sigma, gamma[, out])

Профиль Фойгта.

Следующие функции не принимают массивы NumPy (они не являются универсальными функциями):

erf_zeros(nt)

Вычислить первый nt ноль в первом квадранте, упорядоченный по абсолютному значению.

fresnelc_zeros(nt)

Вычислить nt комплексных нулей косинусного интеграла Френеля C(z).

fresnels_zeros(nt)

Вычислить nt комплексных нулей интеграла Френеля синуса S(z).

Функции Лежандра#

legendre_p(n, z, *[, diff_n])

Полином Лежандра первого рода.

legendre_p_all(n, z, *[, diff_n])

Все полиномы Лежандра первого рода до указанной степени n.

assoc_legendre_p(n, m, z, *[, branch_cut, ...])

Присоединённый полином Лежандра первого рода.

assoc_legendre_p_all(n, m, z, *[, ...])

Все связанные полиномы Лежандра первого рода до указанной степени n и порядок m.

sph_legendre_p(n, m, theta, *[, diff_n])

Сферический полином Лежандра первого рода.

sph_legendre_p_all(n, m, theta, *[, diff_n])

Все сферические полиномы Лежандра первого рода до указанной степени n и порядок m.

sph_harm_y(n, m, theta, phi, *[, diff_n])

Сферические гармоники.

sph_harm_y_all(n, m, theta, phi, *[, diff_n])

Все сферические гармоники до указанной степени n и порядок m.

Следующие функции находятся в процессе устаревания в пользу вышеуказанных, которые предоставляют более гибкий и согласованный интерфейс.

lpmv(m, v, x[, out])

Присоединённая функция Лежандра целого порядка и вещественной степени.

sph_harm(m, n, theta, phi[, out])

Вычислить сферические гармоники.

clpmn(m, n, z[, type])

Присоединённая функция Лежандра первого рода для комплексных аргументов.

lpn(n, z)

Функция Лежандра первого рода.

lqn(n, z)

Функция Лежандра второго рода.

lpmn(m, n, z)

Последовательность присоединённых функций Лежандра первого рода.

lqmn(m, n, z)

Последовательность присоединенных функций Лежандра второго рода.

Эллипсоидальные гармоники#

ellip_harm(h2, k2, n, p, s[, signm, signn])

Эллипсоидальные гармонические функции E^p_n(l)

ellip_harm_2(h2, k2, n, p, s)

Эллипсоидальные гармонические функции F^p_n(l)

ellip_normal(h2, k2, n, p)

Эллипсоидальные гармонические нормировочные константы gamma^p_n

Ортогональные полиномы#

Следующие функции вычисляют значения ортогональных полиномов:

assoc_laguerre(x, n[, k])

Вычислить обобщённый (ассоциированный) полином Лагерра степени n и порядка k.

eval_legendre(n, x[, out])

Вычислить полином Лежандра в точке.

eval_chebyt(n, x[, out])

Вычислить полином Чебышева первого рода в точке.

eval_chebyu(n, x[, out])

Вычислить полином Чебышёва второго рода в точке.

eval_chebyc(n, x[, out])

Вычислить полином Чебышёва первого рода на [-2, 2] в точке.

eval_chebys(n, x[, out])

Вычислить полином Чебышева второго рода на [-2, 2] в точке.

eval_jacobi(n, alpha, beta, x[, out])

Вычислить полином Якоби в точке.

eval_laguerre(n, x[, out])

Вычислить полином Лагерра в точке.

eval_genlaguerre(n, alpha, x[, out])

Вычислить обобщенный полином Лагерра в точке.

eval_hermite(n, x[, out])

Вычислить полином Эрмита физика в точке.

eval_hermitenorm(n, x[, out])

Вычислить полином Эрмита (нормализованный) вероятностного типа в точке.

eval_gegenbauer(n, alpha, x[, out])

Вычислить полином Гегенбауэра в точке.

eval_sh_legendre(n, x[, out])

Вычислить сдвинутый полином Лежандра в точке.

eval_sh_chebyt(n, x[, out])

Вычислить сдвинутый полином Чебышёва первого рода в точке.

eval_sh_chebyu(n, x[, out])

Вычислить сдвинутый полином Чебышёва второго рода в точке.

eval_sh_jacobi(n, p, q, x[, out])

Вычислить сдвинутый полином Якоби в точке.

Следующие функции вычисляют корни и веса квадратур для ортогональных полиномов:

roots_legendre(n[, mu])

Квадратура Гаусса-Лежандра.

roots_chebyt(n[, mu])

Квадратура Гаусса-Чебышева (первого рода).

roots_chebyu(n[, mu])

Квадратура Гаусса-Чебышёва (второго рода).

roots_chebyc(n[, mu])

Квадратура Гаусса-Чебышева (первого рода).

roots_chebys(n[, mu])

Квадратура Гаусса-Чебышёва (второго рода).

roots_jacobi(n, alpha, beta[, mu])

Квадратура Гаусса-Якоби.

roots_laguerre(n[, mu])

Квадратура Гаусса-Лаггера.

roots_genlaguerre(n, alpha[, mu])

Квадратура Гаусса-обобщённого Лагерра.

roots_hermite(n[, mu])

Квадратура Гаусса-Эрмита (физическая).

roots_hermitenorm(n[, mu])

Квадратура Гаусса-Эрмита (статистическая).

roots_gegenbauer(n, alpha[, mu])

Квадратура Гаусса-Гегенбауэра.

roots_sh_legendre(n[, mu])

Квадратура Гаусса-Лежандра (со сдвигом).

roots_sh_chebyt(n[, mu])

Квадратура Гаусса-Чебышева (первого рода, со сдвигом).

roots_sh_chebyu(n[, mu])

Квадратура Гаусса-Чебышева (второго рода, сдвинутая).

roots_sh_jacobi(n, p1, q1[, mu])

Квадратура Гаусса-Якоби (сдвинутая).

Функции ниже, в свою очередь, возвращают коэффициенты полинома в orthopoly1d объекты, которые функционируют аналогично numpy.poly1d. orthopoly1d класс также имеет атрибут weights, который возвращает корни, веса и суммарные веса для соответствующей формы гауссовой квадратуры. Они возвращаются в n x 3 массив с корнями в первом столбце, весами во втором столбце и общими весами в последнем столбце. Обратите внимание, что orthopoly1d объекты преобразуются в poly1d при выполнении арифметических операций и теряют информацию об исходном ортогональном полиноме.

legendre(n[, monic])

Полином Лежандра.

chebyt(n[, monic])

Полином Чебышёва первого рода.

chebyu(n[, monic])

Полином Чебышёва второго рода.

chebyc(n[, monic])

Многочлен Чебышёва первого рода на \([-2, 2]\).

chebys(n[, monic])

Полином Чебышева второго рода на \([-2, 2]\).

jacobi(n, alpha, beta[, monic])

Полином Якоби.

laguerre(n[, monic])

Полином Лагерра.

genlaguerre(n, alpha[, monic])

Обобщённый (присоединённый) полином Лагерра.

hermite(n[, monic])

Полином Эрмита физика.

hermitenorm(n[, monic])

Нормализованный полином Эрмита (вероятностный).

gegenbauer(n, alpha[, monic])

Полином Гегенбауэра (ультрасферический).

sh_legendre(n[, monic])

Сдвинутый полином Лежандра.

sh_chebyt(n[, monic])

Сдвинутый полином Чебышёва первого рода.

sh_chebyu(n[, monic])

Сдвинутый полином Чебышёва второго рода.

sh_jacobi(n, p, q[, monic])

Сдвинутый полином Якоби.

Предупреждение

Вычисление значений полиномов высокого порядка (около order > 20) с использованием полиномиальных коэффициентов численно неустойчиво. Для вычисления значений полинома eval_* функции должны использоваться вместо этого.

Гипергеометрические функции#

hyp2f1(a, b, c, z[, out])

Гипергеометрическая функция Гаусса 2F1(a, b; c; z)

hyp1f1(a, b, x[, out])

Вырожденная гипергеометрическая функция 1F1.

hyperu(a, b, x[, out])

Вырожденная гипергеометрическая функция U

hyp0f1(v, z[, out])

Предельная функция конфлюэнтного гипергеометрического ряда 0F1.

Функции параболического цилиндра#

pbdv(v, x[, out])

Функция параболического цилиндра D

pbvv(v, x[, out])

Функция параболического цилиндра V

pbwa(a, x[, out])

Функция параболического цилиндра W.

Следующие функции не принимают массивы NumPy (они не являются универсальными функциями):

pbdv_seq(v, x)

Функции параболического цилиндра Dv(x) и производные.

pbvv_seq(v, x)

Функции параболического цилиндра Vv(x) и производные.

pbdn_seq(n, z)

Функции параболического цилиндра Dn(z) и производные.

Сфероидальные волновые функции#

pro_ang1(m, n, c, x[, out])

Пролатная сфероидальная угловая функция первого рода и ее производная

pro_rad1(m, n, c, x[, out])

Пролятная сфероидальная радиальная функция первого рода и её производная

pro_rad2(m, n, c, x[, out])

Пролятная сфероидальная радиальная функция второго рода и её производная

obl_ang1(m, n, c, x[, out])

Сфероидальная угловая функция первого рода и её производная

obl_rad1(m, n, c, x[, out])

Радиальная функция сплюснутого сфероида первого рода и её производная

obl_rad2(m, n, c, x[, out])

Радиальная функция сплюснутого сфероида второго рода и её производная.

pro_cv(m, n, c[, out])

Характеристическое значение пролатного сфероидального волнового уравнения

obl_cv(m, n, c[, out])

Характеристическое значение сплюснутой сфероидальной функции

pro_cv_seq(m, n, c)

Характеристические значения для сфероидальных волновых функций пролата.

obl_cv_seq(m, n, c)

Характеристические значения для сплюснутых сфероидальных волновых функций.

Следующие функции требуют предварительно вычисленного характеристического значения:

pro_ang1_cv(m, n, c, cv, x[, out])

Пролатная сфероидальная угловая функция pro_ang1 для предвычисленного характеристического значения

pro_rad1_cv(m, n, c, cv, x[, out])

Радиальная функция сфероидального пролата pro_rad1 для предвычисленного характеристического значения

pro_rad2_cv(m, n, c, cv, x[, out])

Радиальная функция сфероида Пролейта pro_rad2 для предвычисленного характеристического значения

obl_ang1_cv(m, n, c, cv, x[, out])

Угловая функция сплюснутого сфероида obl_ang1 для предвычисленного характеристического значения

obl_rad1_cv(m, n, c, cv, x[, out])

Радиальная функция сплюснутого сфероида obl_rad1 для предвычисленного характеристического значения

obl_rad2_cv(m, n, c, cv, x[, out])

Радиальная функция сплюснутого сфероида obl_rad2 для предвычисленного характеристического значения

Функции Кельвина#

kelvin(x[, out])

Функции Кельвина как комплексные числа

kelvin_zeros(nt)

Вычислить nt нулей всех функций Кельвина.

ber(x[, out])

Функция Кельвина ber.

bei(x[, out])

Функция Кельвина bei.

berp(x[, out])

Производная функции Кельвина ber.

beip(x[, out])

Производная функции Кельвина bei.

ker(x[, out])

Функция Кельвина ker.

kei(x[, out])

Функция Кельвина kei.

kerp(x[, out])

Производная функции Кельвина ker.

keip(x[, out])

Производная функции Кельвина kei.

Следующие функции не принимают массивы NumPy (они не являются универсальными функциями):

ber_zeros(nt)

Вычислить nt нулей функции Кельвина ber.

bei_zeros(nt)

Вычислить nt нулей функции Кельвина bei.

berp_zeros(nt)

Вычислить nt нулей производной функции Кельвина ber.

beip_zeros(nt)

Вычислить nt нулей производной функции Кельвина bei.

ker_zeros(nt)

Вычислить nt нулей функции Кельвина ker.

kei_zeros(nt)

Вычислить nt нулей функции Кельвина kei.

kerp_zeros(nt)

Вычислить nt нулей производной функции Кельвина ker.

keip_zeros(nt)

Вычислить nt нулей производной функции Кельвина kei.

Комбинаторика#

comb(N, k, *[, exact, repetition])

Количество сочетаний из N по k.

perm(N, k[, exact])

Перестановки N элементов, взятых по k за раз, то есть k-перестановки из N.

stirling2(N, K, *[, exact])

Генерация числа(ел) Стирлинга второго рода.

Другие специальные функции#

agm(a, b[, out])

Вычислить арифметико-геометрическое среднее a и b.

bernoulli(n)

Числа Бернулли B0..Bn (включительно).

binom(x, y[, out])

Биномиальный коэффициент, рассматриваемый как функция двух вещественных переменных.

diric(x, n)

Периодическая функция sinc, также называемая функцией Дирихле.

euler(n)

Числа Эйлера E(0), E(1), ..., E(n).

expn(n, x[, out])

Обобщенный экспоненциальный интеграл En.

exp1(z[, out])

Экспоненциальный интеграл E1.

expi(x[, out])

Экспоненциальный интеграл Ei.

factorial(n[, exact, extend])

Факториал числа или массива чисел.

factorial2(n[, exact, extend])

Двойной факториал.

factorialk(n, k[, exact, extend])

Мультифакториал n порядка k, n(!!...!).

shichi(x[, out])

Гиперболические интегральные синус и косинус.

sici(x[, out])

Интегралы синуса и косинуса.

softmax(x[, axis])

Вычислить функцию softmax.

log_softmax(x[, axis])

Вычислить логарифм функции softmax.

spence(z[, out])

Функция Спенса, также известная как дилогарифм.

zeta(x[, q, out])

Дзета-функция Римана или Гурвица.

zetac(x[, out])

Дзета-функция Римана минус 1.

softplus(x, **kwargs)

Вычислить функцию softplus поэлементно.

Удобные функции#

cbrt(x[, out])

Поэлементный кубический корень из x.

exp10(x[, out])

Вычислить 10**x поэлементно.

exp2(x[, out])

Вычислить 2**x поэлементно.

radian(d, m, s[, out])

Преобразование из градусов в радианы.

cosdg(x[, out])

Косинус угла x задан в градусах.

sindg(x[, out])

Синус угла x задан в градусах.

tandg(x[, out])

Тангенс угла x задан в градусах.

cotdg(x[, out])

Котангенс угла x задан в градусах.

log1p(x[, out])

Вычисляет log(1 + x) для использования, когда x близко к нулю.

expm1(x[, out])

Вычислить exp(x) - 1.

cosm1(x[, out])

cos(x) - 1 для использования, когда x близко к нулю.

powm1(x, y[, out])

Вычисляет x**y - 1.

round(x[, out])

Округлить до ближайшего целого числа.

xlogy(x, y[, out])

Вычислить x*log(y) так, чтобы результат был 0, если x = 0.

xlog1py(x, y[, out])

Вычислить x*log1p(y) так, чтобы результат был 0, если x = 0.

logsumexp(a[, axis, b, keepdims, return_sign])

Вычислить логарифм суммы экспонент входных элементов.

exprel(x[, out])

Относительная ошибка экспоненты, (exp(x) - 1)/x.

sinc(x)

Вернуть нормализованную функцию sinc.
На этой странице