scipy.fft.

dst#

scipy.fft.dst(x, тип=2, n=None, ось=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, ортогонализировать=None)[источник]#

Возвращает дискретное синус-преобразование произвольной последовательности x.

Параметры:

xarray_like: Входной массив.
тип{1, 2, 3, 4}, опционально: Тип DST (см. Примечания). Тип по умолчанию — 2.
nint, необязательный: Длина преобразования. Если n < x.shape[axis], x обрезается. Если n > x.shape[axis], x дополняется нулями. По умолчанию приводит к n = x.shape[axis].
осьint, необязательный: Ось, по которой вычисляется dst; по умолчанию по последней оси (т.е., axis=-1).
norm{“backward”, “ortho”, “forward”}, опционально: Режим нормализации (см. Примечания). По умолчанию — “backward”.
overwrite_xbool, необязательно: Если True, содержимое x может быть уничтожен; по умолчанию False.
workersint, необязательный: Максимальное количество рабочих процессов для параллельных вычислений. Если отрицательное, значение оборачивается с os.cpu_count(). См. fft для получения дополнительной информации.
ортогонализироватьbool, необязательно: Использовать ли ортогонализованный вариант DST (см. Примечания). По умолчанию True когда norm="ortho" и False в противном случае.

Добавлено в версии 1.8.0.

Возвращает:

dstndarray вещественных чисел: Преобразованный входной массив.

Смотрите также

idst: Обратное DST

Примечания

Предупреждение

Для type in {2, 3}, norm="ortho" нарушает прямое соответствие с прямым преобразованием Фурье. Для его восстановления необходимо указать orthogonalize=False.

Для norm="ortho" оба dst и idst масштабируются одним общим коэффициентом в обоих направлениях. По умолчанию преобразование также ортогонализируется, что для типов 2 и 3 означает, что определение преобразования модифицируется для обеспечения ортогональности матрицы ДПС (см. ниже).

Для norm="backward", масштабирование на dst и idst масштабируется на 1/N где N является «логическим» размером DST.

Теоретически существует 8 типов DST для различных комбинаций чётных/нечётных граничных условий и смещений границ [1], только первые 4 типа реализованы в SciPy.

Тип I

Существует несколько определений DST-I; мы используем следующее для norm="backward". DST-I предполагает, что входные данные нечетны относительно \(n=-1\) и \(n=N\).

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(n+1)}{N+1}\right)\]

Обратите внимание, что DST-I поддерживается только для размера ввода > 1. (Ненормализованный) DST-I является своим собственным обратным с точностью до множителя \(2(N+1)\). Ортонормированный DST-I является в точности своим собственным обратным.

orthogonalize не имеет эффекта здесь, так как матрица DST-I уже ортогональна с точностью до масштабного коэффициента 2N.

Тип II

Существует несколько определений DST-II; мы используем следующее для norm="backward". DST-II предполагает, что входные данные нечётны относительно \(n=-1/2\) и \(n=N-1/2\); выходные данные нечетны относительно \(k=-1\) и даже вокруг \(k=N-1\)

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(2n+1)}{2N}\right)\]

Если orthogonalize=True, y[-1] делится \(\sqrt{2}\) который, в сочетании с norm="ortho", делает соответствующую матрицу коэффициентов ортонормированной (O @ O.T = np.eye(N)).

Тип III

Существует несколько определений DST-III, мы используем следующее (для norm="backward"). DST-III предполагает, что входные данные нечётны относительно \(n=-1\) и даже около \(n=N-1\)

\[y_k = (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=0}^{N-2} x_n \sin\left( \frac{\pi(2k+1)(n+1)}{2N}\right)\]

Если orthogonalize=True, x[-1] умножается на \(\sqrt{2}\) который, в сочетании с norm="ortho", делает соответствующую матрицу коэффициентов ортонормированной (O @ O.T = np.eye(N)).

(Ненормированное) DST-III является обратным к (ненормированному) DST-II с точностью до множителя \(2N\). Ортонормированный DST-III является точным обратным ортонормированному DST-II.

Тип IV

Существует несколько определений DST-IV, мы используем следующее (для norm="backward"). DST-IV предполагает, что входные данные нечетны относительно \(n=-0.5\) и даже около \(n=N-0.5\)

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N}\right)\]

orthogonalize не имеет эффекта здесь, так как матрица DST-IV уже ортогональна с точностью до масштабного коэффициента 2N.

(ненормированный) DST-IV является своим собственным обратным с точностью до множителя \(2N\). Ортонормированный DST-IV точно является своим собственным обратным.

Ссылки

[1]

Википедия, "Дискретное синус-преобразование", https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_sine_transform

Примеры

Вычислите DST простого одномерного массива:

>>> import numpy as np
>>> from scipy.fft import dst
>>> x = np.array([1, -1, 1, -1])
>>> dst(x, type=2)
array([0., 0., 0., 8.])

Это вычисляет дискретное синус-преобразование (DST) типа II для входного массива. Выходные данные содержат преобразованные значения, соответствующие заданной входной последовательности