scipy.fftpack.

dct#

scipy.fftpack.dct(x, тип=2, n=None, ось=-1, norm=None, overwrite_x=False)[источник]#

Возвращает дискретное косинусное преобразование произвольной последовательности x.

Параметры:

xarray_like: Входной массив.
тип{1, 2, 3, 4}, опционально: Тип DCT (см. Примечания). Тип по умолчанию — 2.
nint, необязательный: Длина преобразования. Если n < x.shape[axis], x обрезается. Если n > x.shape[axis], x дополняется нулями. По умолчанию приводит к n = x.shape[axis].
осьint, необязательный: Ось, вдоль которой вычисляется дискретное косинусное преобразование; по умолчанию используется последняя ось (т.е., axis=-1).
norm{None, 'ortho'}, опционально: Режим нормализации (см. Примечания). По умолчанию None.
overwrite_xbool, необязательно: Если True, содержимое x может быть уничтожен; по умолчанию False.

Возвращает:

yndarray действительных чисел: Преобразованный входной массив.

Смотрите также

idct: Обратное дискретное косинусное преобразование

Примечания

Для одномерного массива x, dct(x, norm='ortho') равно MATLAB dct(x).

Теоретически существует 8 типов DCT, но в scipy реализованы только первые 4 типа. 'DCT' обычно относится к DCT типа 2, а 'обратный DCT' обычно относится к DCT типа 3.

Тип I

Существует несколько определений DCT-I; мы используем следующее (для norm=None)

\[y_k = x_0 + (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=1}^{N-2} x_n \cos\left( \frac{\pi k n}{N-1} \right)\]

Если norm='ortho', x[0] и x[N-1] умножаются на масштабный коэффициент \(\sqrt{2}\), и y[k] умножается на масштабирующий коэффициент f

\[\begin{split}f = \begin{cases} \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{N-1}} & \text{if }k=0\text{ or }N-1, \\ \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{N-1}} & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]

Добавлено в версии 1.2.0: Ортонормирование в DCT-I.

Примечание

DCT-I поддерживается только для размера ввода > 1.

Тип II

Существует несколько определений DCT-II; мы используем следующее (для norm=None)

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi k(2n+1)}{2N} \right)\]

Если norm='ortho', y[k] умножается на масштабирующий коэффициент f

\[\begin{split}f = \begin{cases} \sqrt{\frac{1}{4N}} & \text{if }k=0, \\ \sqrt{\frac{1}{2N}} & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]

что делает соответствующую матрицу коэффициентов ортонормированной (O @ O.T = np.eye(N)).

Тип III

Существует несколько определений, мы используем следующее (для norm=None)

\[y_k = x_0 + 2 \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]

или, для norm='ortho'

\[y_k = \frac{x_0}{\sqrt{N}} + \sqrt{\frac{2}{N}} \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]

(Ненормированный) DCT-III является обратным к (ненормированному) DCT-II, с точностью до множителя 2N. Ортонормированный DCT-III является точным обратным ортонормированному DCT-II.

Тип IV

Существует несколько определений DCT-IV; мы используем следующее (для norm=None)

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N} \right)\]

Если norm='ortho', y[k] умножается на масштабирующий коэффициент f

\[f = \frac{1}{\sqrt{2N}}\]

Добавлено в версии 1.2.0: Поддержка DCT-IV.

Ссылки

[1]

«Быстрое косинусное преобразование в одном и двух измерениях», Дж. Махоул, IEEE Transactions on acoustics, speech and signal processing т. 28(1), стр. 27-34, DOI:10.1109/TASSP.1980.1163351 (1980).

[2]

Википедия, «Дискретное косинусное преобразование», https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform

Примеры

ДКП типа 1 эквивалентно БПФ (хотя и быстрее) для вещественных, чётно-симметричных входных данных. Выходные данные также вещественные и чётно-симметричные. Половина входных данных БПФ используется для генерации половины выходных данных БПФ:

>>> from scipy.fftpack import fft, dct
>>> import numpy as np
>>> fft(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.])).real
array([ 30.,  -8.,   6.,  -2.,   6.,  -8.])
>>> dct(np.array([4., 3., 5., 10.]), 1)
array([ 30.,  -8.,   6.,  -2.])