scipy.interpolate.

BPoly#

класс scipy.interpolate.BPoly(c, x, экстраполяция=None, ось=0)[источник]#

Кусочно-полиномиальная функция в базисе Бернштейна.

Полином между x[i] и x[i + 1] записывается в базисе полиномов Бернштейна:

S = sum(c[a, i] * b(a, k; x) for a in range(k+1)),

где k является степенью полинома, и:

b(a, k; x) = binom(k, a) * t**a * (1 - t)**(k - a),

с t = (x - x[i]) / (x[i+1] - x[i]) и binom это биномиальный коэффициент.

Параметры:

cndarray, форма (k, m, …): Коэффициенты полинома, порядок k и m интервалы
xndarray, shape (m+1,): Точки разрыва полинома. Должны быть отсортированы в порядке возрастания или убывания.
экстраполяцияbool, необязательно: Если bool, определяет, следует ли экстраполировать на точки вне границ на основе первого и последнего интервалов или возвращать NaN. Если 'periodic', используется периодическая экстраполяция. По умолчанию True.
осьint, необязательный: Ось интерполяции. По умолчанию равна нулю.

Атрибуты:

xndarray: Точки разрыва.
cndarray: Коэффициенты полиномов. Они преобразуются в 3-D массив, где последнее измерение представляет замыкающие измерения исходного массива коэффициентов.
осьint: Ось интерполяции.

Методы

`__call__`(x[, nu, extrapolate])	Вычислить кусочно-полиномиальную функцию или её производную.
`extend`(c, x)	Добавить дополнительные точки разрыва и коэффициенты к полиному.
`derivative`([nu])	Создать новый кусочно-полиномиальный объект, представляющий производную.
`antiderivative`([nu])	Создать новый кусочно-полиномиальный объект, представляющий первообразную.
`integrate`(a, b[, extrapolate])	Вычислить определённый интеграл по кусочно-полиномиальной функции.
`construct_fast`(c, x[, extrapolate, axis])	Построить кусочно-полиномиальную функцию без проверок.
`from_power_basis`(pp[, extrapolate])	Построить кусочно-полиномиальную функцию в базисе Бернштейна из полинома в степенном базисе.
`from_derivatives`(xi, yi[, orders, extrapolate])	Построить кусочно-полиномиальную функцию в базисе Бернштейна, совместимую с заданными значениями и производными в точках разрыва.

Смотрите также

PPoly: кусочно-полиномиальные функции в степенном базисе

Примечания

Свойства полиномов Бернштейна хорошо задокументированы в литературе, см., например [1] [2] [3].

Ссылки

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Bernstein_polynomial

[2]

Кеннет И. Джой, полиномы Бернштейна, http://www.idav.ucdavis.edu/education/CAGDNotes/Bernstein-Polynomials.pdf

[3]

E. H. Doha, A. H. Bhrawy, and M. A. Saker, Boundary Value Problems, vol 2011, article ID 829546, DOI:10.1155/2011/829543.

Примеры

>>> from scipy.interpolate import BPoly
>>> x = [0, 1]
>>> c = [[1], [2], [3]]
>>> bp = BPoly(c, x)

Это создаёт полином 2-го порядка

\[\begin{split}B(x) = 1 \times b_{0, 2}(x) + 2 \times b_{1, 2}(x) + 3 \times b_{2, 2}(x) \\ = 1 \times (1-x)^2 + 2 \times 2 x (1 - x) + 3 \times x^2\end{split}\]