scipy.linalg.

hessenberg#

scipy.linalg.hessenberg(a, calc_q=False, overwrite_a=False, check_finite=True)[источник]#

Вычислить форму Хессенберга матрицы.

Разложение Хессенберга:

A = Q H Q^H

где Q является унитарной/ортогональной и H имеет только нулевые элементы ниже первой поддиагонали.

Документация написана в предположении, что аргументы-массивы имеют указанные «основные» формы. Однако аргументы-массивы этой функции могут иметь дополнительные «пакетные» измерения, добавленные перед основной формой. В этом случае массив обрабатывается как пакет низкоразмерных срезов; см. Пакетные линейные операции подробности.

Параметры:

a(M, M) array_like: Матрица для приведения к форме Хессенберга.
calc_qbool, необязательно: Вычислять ли матрицу преобразования. По умолчанию False.
overwrite_abool, необязательно: Перезаписывать ли a; может улучшить производительность. По умолчанию False.
check_finitebool, необязательно: Проверять ли, что входная матрица содержит только конечные числа. Отключение может повысить производительность, но может привести к проблемам (сбоям, незавершению) если входные данные содержат бесконечности или NaN.

Возвращает:

H(M, M) ndarray: Форма Хессенберга для a.
Q(M, M) ndarray: Унитарная/ортогональная матрица преобразования подобия A = Q H Q^H. Возвращается только если calc_q=True.

Примеры

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import hessenberg
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> H, Q = hessenberg(A, calc_q=True)
>>> H
array([[  2.        , -11.65843866,   1.42005301,   0.25349066],
       [ -9.94987437,  14.53535354,  -5.31022304,   2.43081618],
       [  0.        ,  -1.83299243,   0.38969961,  -0.51527034],
       [  0.        ,   0.        ,  -3.83189513,   1.07494686]])
>>> np.allclose(Q @ H @ Q.conj().T - A, np.zeros((4, 4)))
True