scipy.linalg.

lu_factor

scipy.linalg.lu_factor(a, overwrite_a=False, check_finite=True)

Вычисляет LU-разложение матрицы с выбором ведущего элемента.

Разложение имеет вид:

A = P L U

где P — матрица перестановки, L — нижняя треугольная с единичными диагональными элементами, а U — верхняя треугольная.

Документация написана в предположении, что аргументы-массивы имеют указанные «основные» формы. Однако аргументы-массивы этой функции могут иметь дополнительные «пакетные» измерения, добавленные перед основной формой. В этом случае массив обрабатывается как пакет низкоразмерных срезов; см. Пакетные линейные операции подробности.

Параметры:

a(M, N) array_like

Матрица для разложения

overwrite_abool, необязательно

Перезаписывать ли данные в A (может повысить производительность)

check_finitebool, необязательно

Проверять ли, что входная матрица содержит только конечные числа. Отключение может повысить производительность, но может привести к проблемам (сбоям, незавершению) если входные данные содержат бесконечности или NaN.

Возвращает:

lu(M, N) ndarray

Матрица, содержащая U в верхнем треугольнике и L в нижнем треугольнике. Единичные диагональные элементы L не хранятся.

piv(K,) ndarray

Индексы свёртки, представляющие матрицу перестановки P: строка i матрицы была заменена строкой piv[i]. Формы (K,), с K = min(M, N).

Смотрите также

lu

дает LU-факторизацию в более удобном формате

lu_solve

решить систему уравнений, используя LU-факторизацию матрицы

Примечания

Это обёртка для *GETRF подпрограммы из LAPACK. В отличие от lu, он выводит множители L и U в один массив и возвращает индексы сводных элементов вместо матрицы перестановки.

Хотя лежащий в основе *GETRF подпрограммы возвращают индексы опорных элементов с базой 1, piv массив, возвращаемый lu_factor содержит индексы, начинающиеся с 0.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import lu_factor
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> lu, piv = lu_factor(A)
>>> piv
array([2, 2, 3, 3], dtype=int32)

Преобразовать LAPACK’s piv преобразовать массив в индекс NumPy и проверить перестановку

>>> def pivot_to_permutation(piv):
...     perm = np.arange(len(piv))
...     for i in range(len(piv)):
...         perm[i], perm[piv[i]] = perm[piv[i]], perm[i]
...     return perm
...
>>> p_inv = pivot_to_permutation(piv)
>>> p_inv
array([2, 0, 3, 1])
>>> L, U = np.tril(lu, k=-1) + np.eye(4), np.triu(lu)
>>> np.allclose(A[p_inv] - L @ U, np.zeros((4, 4)))
True

Матрица P в P L U определяется обратной перестановкой и может быть восстановлена с использованием argsort:

>>> p = np.argsort(p_inv)
>>> p
array([1, 3, 0, 2])
>>> np.allclose(A - L[p] @ U, np.zeros((4, 4)))
True

или альтернативно:

>>> P = np.eye(4)[p]
>>> np.allclose(A - P @ L @ U, np.zeros((4, 4)))
True

НазадОткрыть во вкладке