scipy.sparse.linalg.

SuperLU#

класс scipy.sparse.linalg.SuperLU#

LU-факторизация разреженной матрицы.

Факторизация представлена как:

Pr @ A @ Pc = L @ U

Для построения этих SuperLU объекты, вызовите splu и spilu функций.

Атрибуты:

shape: Форма исходной матрицы в виде кортежа целых чисел.
nnz: Количество ненулевых элементов в матрице.
perm_c: Перестановка Pc представлена в виде массива индексов.
perm_r: Перестановка Pr представлена в виде массива индексов.
L: Нижний треугольный множитель с единичной диагональю как scipy.sparse.csc_array.
U: Верхний треугольный множитель как scipy.sparse.csc_array.

Методы

solve(rhs[, trans])

Решает систему линейных уравнений с одной или несколькими правыми частями.

Примечания

Добавлено в версии 0.14.0.

Примеры

LU-разложение можно использовать для решения матричных уравнений. Рассмотрим:

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import splu
>>> A = csc_array([[1,2,0,4], [1,0,0,1], [1,0,2,1], [2,2,1,0.]])

Это можно решить для заданной правой части:

>>> lu = splu(A)
>>> b = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> x = lu.solve(b)
>>> A.dot(x)
array([ 1.,  2.,  3.,  4.])

The lu объект также содержит явное представление разложения. Перестановки представлены как отображения индексов:

>>> lu.perm_r
array([2, 1, 3, 0], dtype=int32)  # may vary
>>> lu.perm_c
array([0, 1, 3, 2], dtype=int32)  # may vary

Факторы L и U являются разреженными матрицами в формате CSC:

>>> lu.L.toarray()
array([[ 1. ,  0. ,  0. ,  0. ],  # may vary
       [ 0.5,  1. ,  0. ,  0. ],
       [ 0.5, -1. ,  1. ,  0. ],
       [ 0.5,  1. ,  0. ,  1. ]])
>>> lu.U.toarray()
array([[ 2. ,  2. ,  0. ,  1. ],  # may vary
       [ 0. , -1. ,  1. , -0.5],
       [ 0. ,  0. ,  5. , -1. ],
       [ 0. ,  0. ,  0. ,  2. ]])

Матрицы перестановок могут быть построены:

>>> Pr = csc_array((np.ones(4), (lu.perm_r, np.arange(4))))
>>> Pc = csc_array((np.ones(4), (np.arange(4), lu.perm_c)))

Мы можем восстановить исходную матрицу:

>>> (Pr.T @ (lu.L @ lu.U) @ Pc.T).toarray()
array([[ 1.,  2.,  0.,  4.],
       [ 1.,  0.,  0.,  1.],
       [ 1.,  0.,  2.,  1.],
       [ 2.,  2.,  1.,  0.]])