scipy.sparse.linalg.

norm#

scipy.sparse.linalg.norm(x, ord=None, ось=None)[источник]#

Норма разреженной матрицы

Эта функция может возвращать одну из семи различных матричных норм в зависимости от значения ord параметр.

Параметры:

xразреженный массив: Входной разреженный массив.
ord{ненулевое целое, inf, -inf, ‘fro’}, опционально: Порядок нормы (см. таблицу под Notes). inf означает numpy’s inf объект.
ось{int, 2-кортеж ints, None}, необязательный: Если ось является целым числом, оно задаёт ось x вдоль которого вычисляются векторные нормы. Если ось является кортежем из двух элементов, он указывает оси, которые содержат 2-D матрицы, и вычисляются матричные нормы этих матриц. Если ось равно None, то либо векторная норма (когда x является 1-D) или матричной нормой (когда x возвращается 2-D.

Возвращает:

nfloat или ndarray

Примечания

Некоторые из ord не реализованы, потому что связанные функции, такие как _multi_svd_norm, ещё не доступны для разреженного массива.

Эта строка документации изменена на основе numpy.linalg.norm. numpy/numpy

Могут быть вычислены следующие нормы:

ord	норма для разреженных массивов
None	Норма Фробениуса
‘fro’	Норма Фробениуса
inf	max(sum(abs(x), axis=1))
-inf	min(sum(abs(x), axis=1))
0	abs(x).sum(axis=axis)
1	max(sum(abs(x), axis=0))
-1	min(sum(abs(x), axis=0))
2	Спектральная норма (наибольшее сингулярное число)
-2	Не реализовано
other	Не реализовано

Норма Фробениуса задается формулой [1]:

\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)

Ссылки

[1]

G. H. Golub и C. F. Van Loan, Матричные вычисления, Балтимор, Мэриленд, Издательство Университета Джонса Хопкинса, 1985, стр. 15

Примеры

>>> from scipy.sparse import csr_array, diags_array
>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse.linalg import norm
>>> a = np.arange(9) - 4
>>> a
array([-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4, -3, -2],
       [-1, 0, 1],
       [ 2, 3, 4]])

>>> b = csr_array(b)
>>> norm(b)
7.745966692414834
>>> norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> norm(b, np.inf)
9
>>> norm(b, -np.inf)
2
>>> norm(b, 1)
7
>>> norm(b, -1)
6

Матричная 2-норма или спектральная норма - это наибольшее сингулярное значение, вычисляемое приближенно и с ограничениями.

>>> b = diags_array([-1, 1], offsets=[0, 1], shape=(9, 10))
>>> norm(b, 2)
1.9753...