scipy.sparse.linalg.

spsolve#

scipy.sparse.linalg.spsolve(A, b, permc_spec=None, use_umfpack=True)[источник]#

Решите разреженную линейную систему Ax=b, где b может быть вектором или матрицей.

Параметры:

Andarray или разреженный массив или матрица

Квадратная матрица A будет преобразована в форму CSC или CSR

bndarray или разреженный массив или матрица

Матрица или вектор, представляющие правую часть уравнения. Если это вектор, b.shape должен быть (n,) или (n, 1).

permc_specstr, optional

Как переставить столбцы матрицы для сохранения разреженности. (по умолчанию: ‘COLAMD’)

NATURAL: естественный порядок.
MMD_ATA: упорядочивание по минимальной степени на структуре A^T A.
MMD_AT_PLUS_A: упорядочивание по минимальной степени на структуре A^T+A.
COLAMD: приблизительное упорядочение столбцов по минимальной степени [1], [2].

use_umfpackbool, необязательно

если True (по умолчанию), то используйте UMFPACK для решения [3], [4], [5], [6] . Это используется только если b — вектор и scikits.umfpack установлен.

Возвращает:

xndarray или разреженный массив или матрица: решение разреженного линейного уравнения. Если b - вектор, то x - вектор размера A.shape[1] Если b - матрица, то x - матрица размера (A.shape[1], b.shape[1])

Примечания

Для решения матричного выражения AX = B этот решатель предполагает, что результирующая матрица X разрежена, как это часто бывает для очень разреженных входных данных. Если результирующая X плотная, построение этого разреженного результата будет относительно дорогим. В этом случае рассмотрите возможность преобразования A в плотную матрицу и использования scipy.linalg.solve или его вариантов.

Ссылки

[1]

T. A. Davis, J. R. Gilbert, S. Larimore, E. Ng, Algorithm 836: COLAMD, алгоритм приближенного упорядочивания по минимальной степени столбца, ACM Trans. on Mathematical Software, 30(3), 2004, pp. 377–380. DOI:10.1145/1024074.1024080

[2]

T. A. Davis, J. R. Gilbert, S. Larimore, E. Ng, Алгоритм упорядочивания по приближенному минимальному столбцовому степеню, ACM Trans. on Mathematical Software, 30(3), 2004, pp. 353–376. DOI:10.1145/1024074.1024079

[3]

T. A. Davis, Algorithm 832: UMFPACK - несимметричный многофронтальный метод со стратегией предварительного упорядочивания столбцов, ACM Trans. on Mathematical Software, 30(2), 2004, стр. 196–199. https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/992200.992206

[4]

T. A. Davis, A column pre-ordering strategy for the unsymmetric-pattern multifrontal method, ACM Trans. on Mathematical Software, 30(2), 2004, pp. 165–195. https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/992200.992205

[5]

T. A. Davis и I. S. Duff, A combined unifrontal/multifrontal method for unsymmetric sparse matrices, ACM Trans. on Mathematical Software, 25(1), 1999, pp. 1–19. https://doi.org/10.1145/305658.287640

[6]

T. A. Davis и I. S. Duff, Несимметричный многофронтальный метод для LU-факторизации разреженных матриц, SIAM J. Matrix Analysis and Computations, 18(1), 1997, стр. 140–158. https://doi.org/10.1137/S0895479894246905T.

Примеры

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import spsolve
>>> A = csc_array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> B = csc_array([[2, 0], [-1, 0], [2, 0]], dtype=float)
>>> x = spsolve(A, B)
>>> np.allclose(A.dot(x).toarray(), B.toarray())
True