scipy.special.airy#

scipy.special.airy(z, выход=None) = 'airy'>#

Функции Эйри и их производные.

Параметры:

zarray_like: Вещественный или комплексный аргумент.
выходкортеж ndarray, опционально: Необязательные выходные массивы для значений функции

Возвращает:

Ai, Aip, Bi, Bip4-кортеж скаляра или ndarray: Функции Эйри Ai и Bi, и их производные Aip и Bip.

Смотрите также

airye: экспоненциально масштабированные функции Эйри.

Примечания

Функции Эйри Ai и Bi являются двумя независимыми решениями

\[y''(x) = x y(x).\]

Для вещественных z в [-10, 10], вычисление выполняется путем вызова Cephes [1] airy подпрограмма, которая использует суммирование степенных рядов для малых z и рациональные минимаксные аппроксимации для больших z.

За пределами этого диапазона, AMOS [2] zairy и zbiry используются подпрограммы. Они вычисляются с использованием степенных рядов для \(|z| < 1\) и следующие соотношения с модифицированными функциями Бесселя для больших z (где \(t \equiv 2 z^{3/2}/3\)):

\[ \begin{align}\begin{aligned}Ai(z) = \frac{1}{\pi \sqrt{3}} K_{1/3}(t)\\Ai'(z) = -\frac{z}{\pi \sqrt{3}} K_{2/3}(t)\\Bi(z) = \sqrt{\frac{z}{3}} \left(I_{-1/3}(t) + I_{1/3}(t) \right)\\Bi'(z) = \frac{z}{\sqrt{3}} \left(I_{-2/3}(t) + I_{2/3}(t)\right)\end{aligned}\end{align} \]

Ссылки

[1]

Библиотека математических функций Cephes, http://www.netlib.org/cephes/

[2]

Дональд Э. Амос, «AMOS, переносимый пакет для функций Бесселя комплексного аргумента и неотрицательного порядка», http://netlib.org/amos/

Примеры

Вычислить функции Эйри на интервале [-15, 5].

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> x = np.linspace(-15, 5, 201)
>>> ai, aip, bi, bip = special.airy(x)

Построить график Ai(x) и Bi(x).

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, ai, 'r', label='Ai(x)')
>>> plt.plot(x, bi, 'b--', label='Bi(x)')
>>> plt.ylim(-0.5, 1.0)
>>> plt.grid()
>>> plt.legend(loc='upper left')
>>> plt.show()