scipy.special.elliprf#

scipy.special.elliprf(x, y, z, выход=None) = 'elliprf'>#

Полностью-симметричный эллиптический интеграл первого рода.

Функция RF определена как [1]

\[R_{\mathrm{F}}(x, y, z) = \frac{1}{2} \int_0^{+\infty} [(t + x) (t + y) (t + z)]^{-1/2} dt\]

Параметры:

x, y, zarray_like: Вещественные или комплексные входные параметры. x, y, или z может быть любым числом в комплексной плоскости с разрезом вдоль отрицательной вещественной оси, но не более одного из них может быть нулевым.
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для значений функции

Возвращает:

Rскаляр или ndarray: Значение интеграла. Если все x, y, и z действительные, возвращаемое значение действительно. Иначе возвращаемое значение комплексное.

Смотрите также

elliprc: Вырожденный симметричный интеграл.
elliprd: Симметричный эллиптический интеграл второго рода.
elliprg: Полностью-симметричный эллиптический интеграл второго рода.
elliprj: Симметричный эллиптический интеграл третьего рода.

Примечания

Код реализует алгоритм Карлсона на основе теорем дублирования и разложения в ряд до 7-го порядка (см.: https://dlmf.nist.gov/19.36.i) и алгоритм AGM для полного интеграла. [2]

Добавлено в версии 1.8.0.

Ссылки

[1]

B. C. Carlson, ed., Chapter 19 in “Digital Library of Mathematical Functions,” NIST, US Dept. of Commerce. https://dlmf.nist.gov/19.16.E1

[2]

B. C. Carlson, "Numerical computation of real or complex elliptic integrals," Numer. Algorithm, vol. 10, no. 1, pp. 13-26, 1995. https://arxiv.org/abs/math/9409227 https://doi.org/10.1007/BF02198293

Примеры

Основное свойство однородности:

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import elliprf

>>> x = 1.2 + 3.4j
>>> y = 5.
>>> z = 6.
>>> scale = 0.3 + 0.4j
>>> elliprf(scale*x, scale*y, scale*z)
(0.5328051227278146-0.4008623567957094j)

>>> elliprf(x, y, z)/np.sqrt(scale)
(0.5328051227278147-0.4008623567957095j)

Все три аргумента совпадают:

>>> x = 1.2 + 3.4j
>>> elliprf(x, x, x)
(0.42991731206146316-0.30417298187455954j)

>>> 1/np.sqrt(x)
(0.4299173120614631-0.30417298187455954j)

Так называемая 'первая лемнискатная константа':

>>> elliprf(0, 1, 2)
1.3110287771460598

>>> from scipy.special import gamma
>>> gamma(0.25)**2/(4*np.sqrt(2*np.pi))
1.3110287771460598