scipy.special.

sinc#

scipy.special.sinc(x)#

Вернуть нормализованную функцию sinc.

Функция sinc равна \(\sin(\pi x)/(\pi x)\) для любого аргумента \(x\ne 0\). sinc(0) принимает предельное значение 1, делая sinc не только везде непрерывна, но и бесконечно дифференцируема.

Примечание

Обратите внимание на нормировочный множитель pi используемым в определении. Это наиболее часто используемое определение в обработке сигналов. Используйте sinc(x / np.pi) для получения ненормированной функции sinc \(\sin(x)/x\) что более распространено в математике.

Параметры:

xndarray: Массив (возможно, многомерный) значений, для которых нужно рассчитать sinc(x).

Возвращает:

выходndarray: sinc(x), который имеет ту же форму, что и входные данные.

Примечания

Название sinc является сокращением от "sine cardinal" или "sinus cardinalis".

Функция sinc используется в различных приложениях обработки сигналов, включая антиалиасинг, построение фильтра передискретизации Ланцоша и интерполяцию.

Для интерполяции с ограниченной полосой дискретно-временных сигналов идеальное ядро интерполяции пропорционально функции sinc.

Ссылки

[1]

Вайсштейн, Эрик В. «Функция sinc». Из MathWorld – веб-ресурс Wolfram. https://mathworld.wolfram.com/SincFunction.html

[2]

Википедия, «Функция sinc», https://en.wikipedia.org/wiki/Sinc_function

Примеры

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(-4, 4, 41)
>>> np.sinc(x)
 array([-3.89804309e-17,  -4.92362781e-02,  -8.40918587e-02, # may vary
        -8.90384387e-02,  -5.84680802e-02,   3.89804309e-17,
        6.68206631e-02,   1.16434881e-01,   1.26137788e-01,
        8.50444803e-02,  -3.89804309e-17,  -1.03943254e-01,
        -1.89206682e-01,  -2.16236208e-01,  -1.55914881e-01,
        3.89804309e-17,   2.33872321e-01,   5.04551152e-01,
        7.56826729e-01,   9.35489284e-01,   1.00000000e+00,
        9.35489284e-01,   7.56826729e-01,   5.04551152e-01,
        2.33872321e-01,   3.89804309e-17,  -1.55914881e-01,
       -2.16236208e-01,  -1.89206682e-01,  -1.03943254e-01,
       -3.89804309e-17,   8.50444803e-02,   1.26137788e-01,
        1.16434881e-01,   6.68206631e-02,   3.89804309e-17,
        -5.84680802e-02,  -8.90384387e-02,  -8.40918587e-02,
        -4.92362781e-02,  -3.89804309e-17])

>>> plt.plot(x, np.sinc(x))
[]
>>> plt.title("Sinc Function")
Text(0.5, 1.0, 'Sinc Function')
>>> plt.ylabel("Amplitude")
Text(0, 0.5, 'Amplitude')
>>> plt.xlabel("X")
Text(0.5, 0, 'X')
>>> plt.show()