scipy.special.voigt_profile#

scipy.special.voigt_profile(x, sigma, gamma, выход=None) = 'voigt_profile'>#

Профиль Фойгта.

Профиль Фойгта — это свёртка одномерного нормального распределения со стандартным отклонением sigma и 1-D распределение Коши с полушириной на половинном максимуме gamma.

Если sigma = 0, возвращается PDF распределения Коши. И наоборот, если gamma = 0Возвращается PDF нормального распределения. Если sigma = gamma = 0, возвращаемое значение равно Inf для x = 0, и 0 для всех остальных x.

Параметры:

xarray_like: Вещественный аргумент
sigmaarray_like: Стандартное отклонение части нормального распределения
gammaarray_like: Полуширина на половине максимума части распределения Коши
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для значений функции

Возвращает:

скаляр или ndarray: Профиль Фойгта при заданных аргументах

Смотрите также

wofz: Функция Фаддеевой

Примечания

Может быть выражено через функцию Фаддеевой

\[V(x; \sigma, \gamma) = \frac{Re[w(z)]}{\sigma\sqrt{2\pi}},\]

\[z = \frac{x + i\gamma}{\sqrt{2}\sigma}\]

где \(w(z)\) является функцией Фаддеевой.

Ссылки

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Voigt_profile

Примеры

Вычислить функцию в точке 2 для sigma=1 и gamma=1.

>>> from scipy.special import voigt_profile
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> voigt_profile(2, 1., 1.)
0.09071519942627544

Вычислить функцию в нескольких точках, предоставив массив NumPy для x.

>>> values = np.array([-2., 0., 5])
>>> voigt_profile(values, 1., 1.)
array([0.0907152 , 0.20870928, 0.01388492])

Построить график функции для различных наборов параметров.

>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> x = np.linspace(-10, 10, 500)
>>> parameters_list = [(1.5, 0., "solid"), (1.3, 0.5, "dashed"),
...                    (0., 1.8, "dotted"), (1., 1., "dashdot")]
>>> for params in parameters_list:
...     sigma, gamma, linestyle = params
...     voigt = voigt_profile(x, sigma, gamma)
...     ax.plot(x, voigt, label=rf"$\sigma={sigma},\, \gamma={gamma}$",
...             ls=linestyle)
>>> ax.legend()
>>> plt.show()

Визуально убедитесь, что профиль Фойгта действительно возникает как свертка нормального и распределения Коши.

>>> from scipy.signal import convolve
>>> x, dx = np.linspace(-10, 10, 500, retstep=True)
>>> def gaussian(x, sigma):
...     return np.exp(-0.5 * x**2/sigma**2)/(sigma * np.sqrt(2*np.pi))
>>> def cauchy(x, gamma):
...     return gamma/(np.pi * (np.square(x)+gamma**2))
>>> sigma = 2
>>> gamma = 1
>>> gauss_profile = gaussian(x, sigma)
>>> cauchy_profile = cauchy(x, gamma)
>>> convolved = dx * convolve(cauchy_profile, gauss_profile, mode="same")
>>> voigt = voigt_profile(x, sigma, gamma)
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> ax.plot(x, gauss_profile, label="Gauss: $G$", c='b')
>>> ax.plot(x, cauchy_profile, label="Cauchy: $C$", c='y', ls="dashed")
>>> xx = 0.5*(x[1:] + x[:-1])  # midpoints
>>> ax.plot(xx, convolved[1:], label="Convolution: $G * C$", ls='dashdot',
...         c='k')
>>> ax.plot(x, voigt, label="Voigt", ls='dotted', c='r')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()