scipy.stats.crystalball

scipy.stats.crystalball = object>

Распределение Crystalball

Как экземпляр rv_continuous класс, crystalball объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(beta, m, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, beta, m, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, beta, m, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, beta, m, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, beta, m, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(beta, m, loc=0, scale=1, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(beta, m, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(beta, m), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(beta, m, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(beta, m, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(beta, m, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(beta, m, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, beta, m, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Примечания

Функция плотности вероятности для crystalball равен:

\[\begin{split}f(x, \beta, m) = \begin{cases} N \exp(-x^2 / 2), &\text{for } x > -\beta\\ N A (B - x)^{-m} &\text{for } x \le -\beta \end{cases}\end{split}\]

где \(A = (m / |\beta|)^m \exp(-\beta^2 / 2)\), \(B = m/|\beta| - |\beta|\) и \(N\) является константой нормализации.

crystalball принимает \(\beta > 0\) и \(m > 1\) как параметры формы. \(\beta\) определяет точку, где плотность вероятности меняется с степенного закона на распределение Гаусса. \(m\) является степенью степенного закона хвоста распределения.

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, crystalball.pdf(x, beta, m, loc, scale) тождественно эквивалентно crystalball.pdf(y, beta, m) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Добавлено в версии 0.19.0.

Ссылки

[1]

“Функция Crystal Ball”, https://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_Ball_function

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import crystalball
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> beta, m = 2, 3
>>> lb, ub = crystalball.support(beta, m)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = crystalball.stats(beta, m, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(crystalball.ppf(0.01, beta, m),
...                 crystalball.ppf(0.99, beta, m), 100)
>>> ax.plot(x, crystalball.pdf(x, beta, m),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='crystalball pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = crystalball(beta, m)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = crystalball.ppf([0.001, 0.5, 0.999], beta, m)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], crystalball.cdf(vals, beta, m))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = crystalball.rvs(beta, m, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке