scipy.stats.dpareto_lognorm

scipy.stats.dpareto_lognorm = object>

Двойная Парето-логнормальная непрерывная случайная величина.

Как экземпляр rv_continuous класс, dpareto_lognorm объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(u, s, a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(u, s, a, b, loc=0, scale=1, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(u, s, a, b, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(u, s, a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, u, s, a, b, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Примечания

Функция плотности вероятности для dpareto_lognorm равен:

\[f(x, \mu, \sigma, \alpha, \beta) = \frac{\alpha \beta}{(\alpha + \beta) x} \phi\left( \frac{\log x - \mu}{\sigma} \right) \left( R(y_1) + R(y_2) \right)\]

где \(R(t) = \frac{1 - \Phi(t)}{\phi(t)}\), \(\phi\) и \(\Phi\) являются нормальной функцией плотности вероятности и функцией распределения соответственно, \(y_1 = \alpha \sigma - \frac{\log x - \mu}{\sigma}\), и \(y_2 = \beta \sigma + \frac{\log x - \mu}{\sigma}\) для вещественных чисел \(x\) и \(\mu\), \(\sigma > 0\), \(\alpha > 0\), и \(\beta > 0\) [1].

dpareto_lognorm принимает u в качестве параметра формы для \(\mu\), s в качестве параметра формы для \(\sigma\), a в качестве параметра формы для \(\alpha\), и b в качестве параметра формы для \(\beta\).

Случайная величина \(X\) распределённые согласно приведённой выше PDF могут быть представлены как \(X = U \frac{V_1}{V_2}\) где \(U\), \(V_1\), и \(V_2\) независимы, \(U\) имеет логнормальное распределение, так что \(\log U \sim N(\mu, \sigma^2)\), и \(V_1\) и \(V_2\) следуют распределениям Парето с параметрами \(\alpha\) и \(\beta\), соответственно [2].

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, dpareto_lognorm.pdf(x, u, s, a, b, loc, scale) тождественно эквивалентно dpareto_lognorm.pdf(y, u, s, a, b) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Ссылки

[1]

Хаджарагахт, Голамреза и Уильям Э. Гриффитс. «Распределения Парето-логнормальные: неравенство, бедность и оценка по сгруппированным данным о доходах». Economic Modelling 33 (2013): 593-604.

[2]

Reed, William J., and Murray Jorgensen. “The double Pareto-lognormal distribution - a new parametric model for size distributions.” Communications in Statistics - Theory and Methods 33.8 (2004): 1733-1753.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import dpareto_lognorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> u, s, a, b = 3, 1.2, 1.5, 2
>>> lb, ub = dpareto_lognorm.support(u, s, a, b)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = dpareto_lognorm.stats(u, s, a, b, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(dpareto_lognorm.ppf(0.01, u, s, a, b),
...                 dpareto_lognorm.ppf(0.99, u, s, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, dpareto_lognorm.pdf(x, u, s, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='dpareto_lognorm pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = dpareto_lognorm(u, s, a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = dpareto_lognorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], u, s, a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], dpareto_lognorm.cdf(vals, u, s, a, b))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = dpareto_lognorm.rvs(u, s, a, b, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке