scipy.stats.exponnorm

scipy.stats.exponnorm = object>

Экспоненциально модифицированная нормальная непрерывная случайная величина.

Также известное как экспоненциально модифицированное нормальное распределение [1].

Как экземпляр rv_continuous класс, exponnorm объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(K, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, K, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, K, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, K, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, K, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, K, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, K, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, K, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, K, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, K, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(K, loc=0, scale=1, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(K, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(K,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(K, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(K, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(K, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(K, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, K, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Примечания

Функция плотности вероятности для exponnorm равен:

\[f(x, K) = \frac{1}{2K} \exp\left(\frac{1}{2 K^2} - x / K \right) \text{erfc}\left(-\frac{x - 1/K}{\sqrt{2}}\right)\]

где \(x\) является вещественным числом и \(K > 0\).

Это можно рассматривать как сумму стандартной нормальной случайной величины и независимой экспоненциально распределенной случайной величины со скоростью 1/K.

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, exponnorm.pdf(x, K, loc, scale) тождественно эквивалентно exponnorm.pdf(y, K) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Альтернативная параметризация этого распределения (например, в статье Википедии [1]) включает три параметра, \(\mu\), \(\lambda\) и \(\sigma\).

В данной параметризации это соответствует наличию loc и scale равно \(\mu\) и \(\sigma\), соответственно, и параметр формы \(K = 1/(\sigma\lambda)\).

Добавлено в версии 0.16.0.

Ссылки

[1] (1,2)

Экспоненциально модифицированное нормальное распределение, Википедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentially_modified_Gaussian_distribution

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import exponnorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> K = 1.5
>>> lb, ub = exponnorm.support(K)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = exponnorm.stats(K, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(exponnorm.ppf(0.01, K),
...                 exponnorm.ppf(0.99, K), 100)
>>> ax.plot(x, exponnorm.pdf(x, K),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='exponnorm pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = exponnorm(K)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = exponnorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], K)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], exponnorm.cdf(vals, K))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = exponnorm.rvs(K, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке