scipy.stats.kappa4

scipy.stats.kappa4 = object>

Распределение с параметром каппа 4.

Как экземпляр rv_continuous класс, kappa4 объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(h, k, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, h, k, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, h, k, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, h, k, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, h, k, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, h, k, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(h, k, loc=0, scale=1, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(h, k, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(h, k), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(h, k, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(h, k, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(h, k, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(h, k, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, h, k, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Примечания

Функция плотности вероятности для kappa4:

\[f(x, h, k) = (1 - k x)^{1/k - 1} (1 - h (1 - k x)^{1/k})^{1/h-1}\]

if \(h\) и \(k\) не равны 0.

Если \(h\) или \(k\) равны нулю, то pdf может быть упрощена:

h = 0 и k != 0:

kappa4.pdf(x, h, k) = (1.0 - k*x)**(1.0/k - 1.0)*
                      exp(-(1.0 - k*x)**(1.0/k))

h != 0 и k = 0:

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*(1.0 - h*exp(-x))**(1.0/h - 1.0)

h = 0 и k = 0:

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*exp(-exp(-x))

kappa4 принимает \(h\) и \(k\) в качестве параметров формы.

Распределение kappa4 возвращает другие распределения при определенных \(h\) и \(k\) значения используются.

h	k=0.0	k=1.0	-inf<=k<=inf
-1.0	Логистическая logistic(x)		Обобщённая Логистическая(1)
0.0	Гумбель gumbel_r(x)	Обратное Экспоненциальное(2)	Обобщённое экстремальное распределение genextreme(x, k)
1.0	Экспоненциальное expon(x)	Равномерное uniform(x)	Обобщённое распределение Парето genpareto(x, -k)

1. Существует как минимум пять обобщенных логистических распределений. Четыре из них описаны здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_logistic_distribution "Пятый" — это тот, который должен соответствовать kappa4, который в настоящее время не реализован в scipy: https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Generalized_logistic_distribution https://www.mathwave.com/help/easyfit/html/analyses/distributions/gen_logistic.html

2. Это распределение в настоящее время отсутствует в scipy.

Ссылки

J.C. Finney, “Optimization of a Skewed Logistic Distribution With Respect to the Kolmogorov-Smirnov Test”, A Dissertation Submitted to the Graduate Faculty of the Louisiana State University and Agricultural and Mechanical College, (August, 2004), https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3672

J.R.M. Hosking, «Четырехпараметрическое каппа-распределение». IBM J. Res. Develop. 38 (3), 25 1-258 (1994).

B. Kumphon, A. Kaew-Man, P. Seenoi, "A Rainfall Distribution for the Lampao Site in the Chi River Basin, Thailand", Journal of Water Resource and Protection, vol. 4, 866-869, (2012). DOI:10.4236/jwarp.2012.410101

C. Winchester, “On Estimation of the Four-Parameter Kappa Distribution”, A Thesis Submitted to Dalhousie University, Halifax, Nova Scotia, (March 2000). http://www.nlc-bnc.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp01/MQ57336.pdf

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, kappa4.pdf(x, h, k, loc, scale) тождественно эквивалентно kappa4.pdf(y, h, k) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import kappa4
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> h, k = 0.1, 0
>>> lb, ub = kappa4.support(h, k)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = kappa4.stats(h, k, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(kappa4.ppf(0.01, h, k),
...                 kappa4.ppf(0.99, h, k), 100)
>>> ax.plot(x, kappa4.pdf(x, h, k),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kappa4 pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = kappa4(h, k)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = kappa4.ppf([0.001, 0.5, 0.999], h, k)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kappa4.cdf(vals, h, k))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = kappa4.rvs(h, k, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке