scipy.stats.normal_inverse_gamma

scipy.stats.normal_inverse_gamma = object>

Нормально-обратное гамма распределение.

Нормально-обратно-гамма распределение является сопряженным априорным для нормального распределения с неизвестным средним и дисперсией.

Параметры:

mu, lmbda, a, barray_like

Параметры формы распределения. См. примечания.

seed{None, int, np.random.RandomState, np.random.Generator}, опционально

Используется для генерации случайных величин. Если seed является None, RandomState используется синглтон. Если seed является int, новый RandomState используется экземпляр, инициализированный с seed. Если seed уже является RandomState или Generator экземпляр, то этот объект используется. По умолчанию None.

Методы

pdf(x, s2, mu=0, lmbda=1, a=1, b=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, s2, mu=0, lmbda=1, a=1, b=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
mean(mu=0, lmbda=1, a=1, b=1)	Среднее распределения.
var(mu=0, lmbda=1, a=1, b=1)	Дисперсия распределения.
rvs(mu=0, lmbda=1, a=1, b=1, size=None, random_state=None)	Генерировать случайные выборки.

Смотрите также

norm

invgamma

Примечания

Функция плотности вероятности для normal_inverse_gamma равен:

\[f(x, \sigma^2; \mu, \lambda, \alpha, \beta) = \frac{\sqrt{\lambda}}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} \frac{\beta^\alpha}{\Gamma(\alpha)} \left( \frac{1}{\sigma^2} \right)^{\alpha + 1} \exp \left(- \frac{2 \beta + \lambda (x - \mu)^2} {2 \sigma^2} \right)\]

где все параметры вещественные и конечные, и \(\sigma^2 > 0\), \(\lambda > 0\), \(\alpha > 0\), и \(\beta > 0\).

Методы normal_inverse_gamma.pdf и normal_inverse_gamma.logpdf принимать x и s2 для аргументов \(x\) и \(\sigma^2\). Все методы принимают mu, lmbda, a, и b для параметров формы \(\mu\), \(\lambda\), \(\alpha\), и \(\beta\), соответственно.

Добавлено в версии 1.15.

Ссылки

[1]

Нормально-обратное гамма-распределение, Википедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Normal-inverse-gamma_distribution

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

Предположим, мы хотим исследовать связь между нормально-обратным гамма-распределением и обратным гамма-распределением.

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> mu, lmbda, a, b = 0, 1, 20, 20
>>> norm_inv_gamma = stats.normal_inverse_gamma(mu, lmbda, a, b)
>>> inv_gamma = stats.invgamma(a, scale=b)

Один из подходов — сравнить распределение s2 элементы случайных величин против PDF обратного гамма-распределения.

>>> _, s2 = norm_inv_gamma.rvs(size=10000, random_state=rng)
>>> bins = np.linspace(s2.min(), s2.max(), 50)
>>> plt.hist(s2, bins=bins, density=True, label='Frequency density')
>>> s2 = np.linspace(s2.min(), s2.max(), 300)
>>> plt.plot(s2, inv_gamma.pdf(s2), label='PDF')
>>> plt.xlabel(r'$\sigma^2$')
>>> plt.ylabel('Frequency density / PMF')
>>> plt.show()

Аналогично, мы можем сравнить маргинальное распределение s2 против обратного гамма-распределения.

>>> from scipy.integrate import quad_vec
>>> from scipy import integrate
>>> s2 = np.linspace(0.5, 3, 6)
>>> res = quad_vec(lambda x: norm_inv_gamma.pdf(x, s2), -np.inf, np.inf)[0]
>>> np.allclose(res, inv_gamma.pdf(s2))
True

Выборочное среднее сравнимо со средним распределения.

>>> x, s2 = norm_inv_gamma.rvs(size=10000, random_state=rng)
>>> x.mean(), s2.mean()
(np.float64(-0.005254750127304425), np.float64(1.050438111436508))
>>> norm_inv_gamma.mean()
(np.float64(0.0), np.float64(1.0526315789473684))

Аналогично для дисперсии:

>>> x.var(ddof=1), s2.var(ddof=1)
(np.float64(1.0546150578185023), np.float64(0.061829865266330754))
>>> norm_inv_gamma.var()
(np.float64(1.0526315789473684), np.float64(0.061557402277623886))

НазадОткрыть во вкладке