scipy.stats.pearson3

scipy.stats.pearson3 = object>

Непрерывная случайная величина типа Пирсона III.

Как экземпляр rv_continuous класс, pearson3 объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(skew, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, skew, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, skew, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, skew, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, skew, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, skew, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, skew, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, skew, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, skew, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, skew, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(skew, loc=0, scale=1, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(skew, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(skew,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(skew, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(skew, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(skew, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(skew, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, skew, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Примечания

Функция плотности вероятности для pearson3 равен:

\[f(x, \kappa) = \frac{|\beta|}{\Gamma(\alpha)} (\beta (x - \zeta))^{\alpha - 1} \exp(-\beta (x - \zeta))\]

где:

\[ \begin{align}\begin{aligned}\beta = \frac{2}{\kappa}\\\alpha = \beta^2 = \frac{4}{\kappa^2}\\\zeta = -\frac{\alpha}{\beta} = -\beta\end{aligned}\end{align} \]

\(\Gamma\) является гамма-функцией (scipy.special.gamma). Передать асимметрию \(\kappa\) в pearson3 как параметр формы skew.

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, pearson3.pdf(x, skew, loc, scale) тождественно эквивалентно pearson3.pdf(y, skew) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Ссылки

R.W. Vogel и D.E. McMartin, "Probability Plot Goodness-of-Fit and Skewness Estimation Procedures for the Pearson Type 3 Distribution", Water Resources Research, Vol.27, 3149-3158 (1991).

L.R. Salvosa, "Tables of Pearson's Type III Function", Ann. Math. Statist., Vol.1, 191-198 (1930).

“Использование современных вычислительных инструментов для подгонки распределения Пирсона типа III к данным авиационных нагрузок”, Управление авиационных исследований (2003).

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import pearson3
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> skew = -2
>>> lb, ub = pearson3.support(skew)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = pearson3.stats(skew, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(pearson3.ppf(0.01, skew),
...                 pearson3.ppf(0.99, skew), 100)
>>> ax.plot(x, pearson3.pdf(x, skew),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='pearson3 pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = pearson3(skew)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = pearson3.ppf([0.001, 0.5, 0.999], skew)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], pearson3.cdf(vals, skew))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = pearson3.rvs(skew, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке