scipy.fftpack.

dst#

scipy.fftpack.dst(x, тип=2, n=None, ось=-1, norm=None, overwrite_x=False)[источник]#

Возвращает дискретное синус-преобразование произвольной последовательности x.

Параметры:

xarray_like: Входной массив.
тип{1, 2, 3, 4}, опционально: Тип DST (см. Примечания). Тип по умолчанию — 2.
nint, необязательный: Длина преобразования. Если n < x.shape[axis], x обрезается. Если n > x.shape[axis], x дополняется нулями. По умолчанию приводит к n = x.shape[axis].
осьint, необязательный: Ось, по которой вычисляется dst; по умолчанию по последней оси (т.е., axis=-1).
norm{None, 'ortho'}, опционально: Режим нормализации (см. Примечания). По умолчанию None.
overwrite_xbool, необязательно: Если True, содержимое x может быть уничтожен; по умолчанию False.

Возвращает:

dstndarray вещественных чисел: Преобразованный входной массив.

Смотрите также

idst: Обратное DST

Примечания

Для одномерного массива x.

Теоретически существует 8 типов DST для различных комбинаций чётных/нечётных граничных условий и смещений границ [1], только первые 4 типа реализованы в scipy.

Тип I

Существует несколько определений DST-I; мы используем следующее для norm=None. DST-I предполагает, что входные данные нечетны относительно n=-1 и n=N.

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(n+1)}{N+1}\right)\]

Обратите внимание, что DST-I поддерживается только для размера ввода > 1. (Ненормализованный) DST-I является своим собственным обратным с точностью до множителя 2(N+1). Ортонормированный DST-I является в точности своим собственным обратным.

Тип II

Существует несколько определений DST-II; мы используем следующее для norm=None. DST-II предполагает, что входные данные нечётны относительно n=-1/2 и n=N-1/2; выходные данные нечетны относительно \(k=-1\) и даже вокруг k=N-1

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(2n+1)}{2N}\right)\]

if norm='ortho', y[k] умножается на масштабирующий коэффициент f

\[\begin{split}f = \begin{cases} \sqrt{\frac{1}{4N}} & \text{if }k = 0, \\ \sqrt{\frac{1}{2N}} & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]

Тип III

Существует несколько определений DST-III, мы используем следующее (для norm=None). DST-III предполагает, что входные данные нечётны относительно n=-1 и даже вокруг n=N-1

\[y_k = (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=0}^{N-2} x_n \sin\left( \frac{\pi(2k+1)(n+1)}{2N}\right)\]

(Ненормированное) DST-III является обратным к (ненормированному) DST-II с точностью до множителя 2N. Ортонормированный DST-III является точным обратным ортонормированному DST-II.

Добавлено в версии 0.11.0.

Тип IV

Существует несколько определений DST-IV, мы используем следующее (для norm=None). DST-IV предполагает, что входные данные нечетны относительно n=-0.5 и даже вокруг n=N-0.5

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N}\right)\]

(ненормированный) DST-IV является своим собственным обратным с точностью до множителя 2N. Ортонормированный DST-IV точно является своим собственным обратным.

Добавлено в версии 1.2.0: Поддержка DST-IV.

Ссылки

[1]

Википедия, "Дискретное синус-преобразование", https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_sine_transform