scipy.integrate.

RK23#

класс scipy.integrate.RK23(fun, t0, y0, t_bound, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, векторизованный=False, first_step=None, **лишний)[источник]#

Явный метод Рунге-Кутты порядка 3(2).

Это использует пару формул Богакки-Шампина [1]. Ошибка контролируется, предполагая точность метода второго порядка, но шаги выполняются с использованием формулы третьего порядка точности (выполняется локальная экстраполяция). Для плотного вывода используется кубический полином Эрмита.

Может применяться в комплексной области.

Параметры:

funcallable

Правая часть системы: производная состояния по времени y в момент t. Сигнатура вызова: fun(t, y), где t является скаляром и y является ndarray с len(y) = len(y0). fun должен возвращать массив той же формы, что и y. См. векторизованный для получения дополнительной информации.

t0float

Начальное время.

y0array_like, форма (n,)

Начальное состояние.

t_boundfloat

Граничное время - интегрирование не продолжится за его пределы. Оно также определяет направление интегрирования.

first_stepfloat или None, опционально

Начальный размер шага. По умолчанию None что означает, что алгоритм должен выбрать.

max_stepfloat, опционально

Максимально допустимый размер шага. По умолчанию np.inf, т.е. размер шага не ограничен и определяется исключительно решателем.

rtol, atolfloat и array_like, опционально

Относительные и абсолютные допуски. Решатель поддерживает оценки локальной ошибки меньше, чем atol + rtol * abs(y). Здесь rtol управляет относительной точностью (количеством верных цифр), в то время как atol управляет абсолютной точностью (количество верных десятичных знаков). Для достижения желаемой rtol, установите atol быть меньше наименьшего значения, которое можно ожидать от rtol * abs(y) так что rtol доминирует над допустимой ошибкой. Если atol больше, чем rtol * abs(y) количество верных цифр не гарантируется. И наоборот, для достижения желаемого atol set rtol такой, что rtol * abs(y) всегда меньше чем atol. Если компоненты y имеют разные масштабы, может быть полезно установить разные atol значения для различных компонентов, передавая array_like с формой (n,) для atol. Значения по умолчанию: 1e-3 для rtol и 1e-6 для atol.

векторизованныйbool, необязательно

Определяет ли fun может вызываться векторизованно. False (по умолчанию) рекомендуется для этого решателя.

Если vectorized равно False, fun всегда будет вызываться с y формы (n,), где n = len(y0).

Если vectorized равно True, fun может вызываться с y формы (n, k), где k является целым числом. В этом случае, fun должен вести себя таким образом, что fun(t, y)[:, i] == fun(t, y[:, i]) (т.е. каждый столбец возвращаемого массива является производной по времени состояния, соответствующего столбцу y).

Установка vectorized=True позволяет ускорить конечную разностную аппроксимацию Якобиана методами ‘Radau’ и ‘BDF’, но приведёт к более медленному выполнению для этого решателя.

Атрибуты:

nint: Количество уравнений.
statusstring: Текущий статус решателя: ‘running’, ‘finished’ или ‘failed’.
t_boundfloat: Граничное время.
направлениеfloat: Направление интегрирования: +1 или -1.
tfloat: Текущее время.
yndarray: Текущее состояние.
t_oldfloat: Предыдущее время. None, если шаги ещё не были сделаны.
шаг_размераfloat: Размер последнего успешного шага. None, если шаги ещё не выполнялись.
nfevint: Количество вычислений правой части системы.
njevint: Количество вычислений якобиана. Всегда равно 0 для этого решателя, так как он не использует якобиан.
nluint: Количество LU-разложений. Всегда равно 0 для этого решателя.

Методы

`dense_output`()	Вычислить локальный интерполянт на последнем успешном шаге.
`step`()	Выполнить один шаг интегрирования.

Ссылки

[1]

П. Богацкий, Л.Ф. Шампин, "Пара формул Рунге-Кутты 3(2)", Appl. Math. Lett. Том 2, № 4. стр. 321-325, 1989.