scipy.linalg.

eig_banded

scipy.linalg.eig_banded(a_band, lower=False, eigvals_only=False, overwrite_a_band=False, select='a', select_range=None, max_ev=0, check_finite=True)

Решение проблемы собственных значений для вещественной симметричной или комплексной эрмитовой ленточной матрицы.

Найти собственные значения w и, опционально, правые собственные векторы v для:

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

Матрица a хранится в a_band либо в форме упорядоченной нижней диагонали, либо верхней диагонали:

a_band[u + i - j, j] == a[i,j] (если верхняя форма; i <= j) a_band[ i - j, j] == a[i,j] (если нижняя форма; i >= j)

где u — количество полос выше диагонали.

Пример a_band (форма a (6,6), u=2):

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

Ячейки, отмеченные *, не используются.

Документация написана в предположении, что аргументы-массивы имеют указанные «основные» формы. Однако аргументы-массивы этой функции могут иметь дополнительные «пакетные» измерения, добавленные перед основной формой. В этом случае массив обрабатывается как пакет низкоразмерных срезов; см. Пакетные линейные операции подробности.

Параметры:

a_band(u+1, M) array_like

Полосы матрицы a размером M на M.

lowerbool, необязательно

Находится ли матрица в нижней форме. (По умолчанию - верхняя форма)

eigvals_onlybool, необязательно

Вычислить только собственные значения без собственных векторов. (По умолчанию: также вычисляются собственные векторы)

overwrite_a_bandbool, необязательно

Отбросить данные в a_band (может повысить производительность)

select{‘a’, ‘v’, ‘i’}, опционально

Какие собственные значения вычислять

select	рассчитано
‘a’	Все собственные значения
‘v’	Собственные значения в интервале (min, max]
‘i’	Собственные значения с индексами min <= i <= max

select_range(min, max), опционально

Диапазон выбранных собственных значений

max_evint, необязательный

Для select=='v' — максимальное ожидаемое количество собственных значений. Для других значений select не имеет значения.

В случае сомнений оставьте этот параметр без изменений.

check_finitebool, необязательно

Проверять ли, что входная матрица содержит только конечные числа. Отключение может повысить производительность, но может привести к проблемам (сбоям, незавершению) если входные данные содержат бесконечности или NaN.

Возвращает:

w(M,) ndarray

Собственные значения в порядке возрастания, каждое повторяется в соответствии с его кратностью.

v(M, M) float или complex ndarray

Нормализованный собственный вектор, соответствующий собственному значению w[i], является столбцом v[:,i]. Возвращается только если eigvals_only=False.

Вызывает:

LinAlgError

Если вычисление собственных значений не сходится.

Смотрите также

eigvals_banded

собственные значения для симметричных/эрмитовых ленточных матриц

eig

собственные значения и правые собственные векторы общих массивов.

eigh

собственные значения и правые собственные векторы для симметричных/эрмитовых массивов

eigh_tridiagonal

собственные значения и правые собственные векторы для симметричных/эрмитовых трёхдиагональных матриц

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eig_banded
>>> A = np.array([[1, 5, 2, 0], [5, 2, 5, 2], [2, 5, 3, 5], [0, 2, 5, 4]])
>>> Ab = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 5, 5, 0], [2, 2, 0, 0]])
>>> w, v = eig_banded(Ab, lower=True)
>>> np.allclose(A @ v - v @ np.diag(w), np.zeros((4, 4)))
True
>>> w = eig_banded(Ab, lower=True, eigvals_only=True)
>>> w
array([-4.26200532, -2.22987175,  3.95222349, 12.53965359])

Запросить только собственные значения между [-3, 4]

>>> w, v = eig_banded(Ab, lower=True, select='v', select_range=[-3, 4])
>>> w
array([-2.22987175,  3.95222349])

НазадОткрыть во вкладке