scipy.linalg.

eigvals_banded#

scipy.linalg.eigvals_banded(a_band, lower=False, overwrite_a_band=False, select='a', select_range=None, check_finite=True)[источник]#

Решение проблемы собственных значений для вещественной симметричной или комплексной эрмитовой ленточной матрицы.

Найти собственные значения w матрицы a:

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

Матрица a хранится в a_band либо в форме упорядоченной нижней диагонали, либо верхней диагонали:

a_band[u + i - j, j] == a[i,j] (если верхняя форма; i <= j) a_band[ i - j, j] == a[i,j] (если нижняя форма; i >= j)

где u — количество полос выше диагонали.

Пример a_band (форма a (6,6), u=2):

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

Ячейки, отмеченные *, не используются.

Документация написана в предположении, что аргументы-массивы имеют указанные «основные» формы. Однако аргументы-массивы этой функции могут иметь дополнительные «пакетные» измерения, добавленные перед основной формой. В этом случае массив обрабатывается как пакет низкоразмерных срезов; см. Пакетные линейные операции подробности.

Параметры:

a_band(u+1, M) array_like

Полосы матрицы a размером M на M.

lowerbool, необязательно

Находится ли матрица в нижней форме. (По умолчанию - верхняя форма)

overwrite_a_bandbool, необязательно

Отбросить данные в a_band (может повысить производительность)

select{‘a’, ‘v’, ‘i’}, опционально

Какие собственные значения вычислять

select	рассчитано
‘a’	Все собственные значения
‘v’	Собственные значения в интервале (min, max]
‘i’	Собственные значения с индексами min <= i <= max

select_range(min, max), опционально

Диапазон выбранных собственных значений

check_finitebool, необязательно

Проверять ли, что входная матрица содержит только конечные числа. Отключение может повысить производительность, но может привести к проблемам (сбоям, незавершению) если входные данные содержат бесконечности или NaN.

Возвращает:

w(M,) ndarray: Собственные значения в порядке возрастания, каждое повторяется в соответствии с его кратностью.

Вызывает:

LinAlgError: Если вычисление собственных значений не сходится.

Смотрите также

eig_banded: собственные значения и правые собственные векторы для симметричных/эрмитовых ленточных матриц
eigvalsh_tridiagonal: собственные значения симметричных/эрмитовых трёхдиагональных матриц
eigvals: собственные значения общих массивов
eigh: собственные значения и правые собственные векторы для симметричных/эрмитовых массивов
eig: собственные значения и правые собственные векторы для несимметричных массивов

Примеры

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvals_banded
>>> A = np.array([[1, 5, 2, 0], [5, 2, 5, 2], [2, 5, 3, 5], [0, 2, 5, 4]])
>>> Ab = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 5, 5, 0], [2, 2, 0, 0]])
>>> w = eigvals_banded(Ab, lower=True)
>>> w
array([-4.26200532, -2.22987175,  3.95222349, 12.53965359])