scipy.linalg.

qr_delete#

scipy.linalg.qr_delete(Q, R, k, int p=1, which='row', overwrite_qr=False, check_finite=True)#

QR-понижение при удалении строк или столбцов

Если A = Q R является QR-разложением A, возвращает QR факторизацию A где p строки или столбцы были удалены начиная со строки или столбца k.

Документация написана в предположении, что аргументы-массивы имеют указанные «основные» формы. Однако аргументы-массивы этой функции могут иметь дополнительные «пакетные» измерения, добавленные перед основной формой. В этом случае массив обрабатывается как пакет низкоразмерных срезов; см. Пакетные линейные операции подробности.

Параметры:

Q(M, M) или (M, N) array_like: Унитарная/ортогональная матрица из QR-разложения.
R(M, N) или (N, N) array_like: Верхняя треугольная матрица из QR-разложения.
kint: Индекс первой строки или столбца для удаления.
pint, необязательный: Количество строк или столбцов для удаления, по умолчанию 1.
which: {'row', 'col'}, optional: Определяет, будут ли удалены строки или столбцы, по умолчанию 'row'
overwrite_qrbool, необязательно: Если True, использовать Q и R, перезаписывая их содержимое их обновленными версиями и возвращая представления соответствующего размера. По умолчанию False.
check_finitebool, необязательно: Проверять ли, что входная матрица содержит только конечные числа. Отключение может повысить производительность, но может привести к проблемам (сбоям, незавершению), если входные данные содержат бесконечности или NaN. По умолчанию True.

Возвращает:

Q1ndarray: Обновленный унитарный/ортогональный фактор
R1ndarray: Обновленный верхний треугольный множитель

Смотрите также

qr, qr_multiply, qr_insert, qr_update

Примечания

Эта процедура не гарантирует, что диагональные элементы R1 положительны.

Добавлено в версии 0.16.0.

Ссылки

[1]

Golub, G. H. & Van Loan, C. F. Matrix Computations, 3rd Ed. (Johns Hopkins University Press, 1996).

[2]

Daniel, J. W., Gragg, W. B., Kaufman, L. & Stewart, G. W. Reorthogonalization and stable algorithms for updating the Gram-Schmidt QR factorization. Math. Comput. 30, 772-795 (1976).

[3]

Reichel, L. & Gragg, W. B. Algorithm 686: FORTRAN Subroutines for Updating the QR Decomposition. ACM Trans. Math. Softw. 16, 369-377 (1990).

Примеры

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

Имея это QR-разложение, обновить q и r при удалении 2 строк.

>>> q1, r1 = linalg.qr_delete(q, r, 2, 2, 'row', False)
>>> q1
array([[ 0.30942637,  0.15347579,  0.93845645],  # may vary (signs)
       [ 0.61885275,  0.71680171, -0.32127338],
       [ 0.72199487, -0.68017681, -0.12681844]])
>>> r1
array([[  9.69535971,  -0.4125685 ,  -6.80738023],  # may vary (signs)
       [  0.        , -12.19958144,   1.62370412],
       [  0.        ,   0.        ,  -0.15218213]])

Обновление эквивалентно, но быстрее следующего.

>>> a1 = np.delete(a, slice(2,4), 0)
>>> a1
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

Проверить, что мы получили эквивалентные результаты:

>>> np.dot(q1, r1)
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

И обновленная Q все еще унитарна:

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(3))
True