scipy.linalg.

qr_insert#

scipy.linalg.qr_insert(Q, R, u, k, which='строка', rcond=None, overwrite_qru=False, check_finite=True)#

QR-обновление при вставке строк или столбцов

Если A = Q R является QR-разложением A, возвращает QR факторизацию A где строки или столбцы были вставлены, начиная со строки или столбца k.

Документация написана в предположении, что аргументы-массивы имеют указанные «основные» формы. Однако аргументы-массивы этой функции могут иметь дополнительные «пакетные» измерения, добавленные перед основной формой. В этом случае массив обрабатывается как пакет низкоразмерных срезов; см. Пакетные линейные операции подробности.

Параметры:
Q(M, M) array_like

Унитарная/ортогональная матрица из QR-разложения A.

R(M, N) array_like

Верхняя треугольная матрица из QR-разложения A.

u(N,), (p, N), (M,), или (M, p) array_like

Строки или столбцы для вставки

kint

Индекс, перед которым u должен быть вставлен.

which: {'row', 'col'}, optional

Определяет, будут ли вставлены строки или столбцы, по умолчанию 'row'

rcondfloat

Нижняя граница обратного числа обусловленности Q дополненный u/||u|| Используется только при обновлении экономичных разложений (тонких, (M,N) (N,N)). Если None, используется машинная точность. По умолчанию None.

overwrite_qrubool, необязательно

Если True, использовать Q, R и u, если возможно, во время обновления, в противном случае создавать копии по мере необходимости. По умолчанию False.

check_finitebool, необязательно

Проверять ли, что входные матрицы содержат только конечные числа. Отключение может дать прирост производительности, но может привести к проблемам (сбоям, бесконечным циклам), если входные данные содержат бесконечности или NaN. По умолчанию True.

Возвращает:
Q1ndarray

Обновленный унитарный/ортогональный фактор

R1ndarray

Обновленный верхний треугольный множитель

Вызывает:
LinAlgError

Если обновляется факторизация (M,N) (N,N) и обратное число обусловленности Q, дополненного u/||u|| меньше, чем rcond.

Смотрите также

qr, qr_multiply, qr_delete, qr_update

Примечания

Эта процедура не гарантирует, что диагональные элементы R1 положительны.

Добавлено в версии 0.16.0.

Ссылки

[1]

Golub, G. H. & Van Loan, C. F. Matrix Computations, 3rd Ed. (Johns Hopkins University Press, 1996).

[2]

Daniel, J. W., Gragg, W. B., Kaufman, L. & Stewart, G. W. Reorthogonalization and stable algorithms for updating the Gram-Schmidt QR factorization. Math. Comput. 30, 772-795 (1976).

[3]

Reichel, L. & Gragg, W. B. Algorithm 686: FORTRAN Subroutines for Updating the QR Decomposition. ACM Trans. Math. Softw. 16, 369-377 (1990).

Примеры

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

Имея это QR-разложение, обновляет q и r при вставке 2 строк.

>>> u = np.array([[  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.]])
>>> q1, r1 = linalg.qr_insert(q, r, u, 2, 'row')
>>> q1
array([[-0.25445668,  0.02246245,  0.18146236, -0.72798806,  0.60979671],  # may vary (signs)
       [-0.50891336,  0.23226178, -0.82836478, -0.02837033, -0.00828114],
       [-0.50891336,  0.35715302,  0.38937158,  0.58110733,  0.35235345],
       [ 0.25445668, -0.52202743, -0.32165498,  0.36263239,  0.65404509],
       [-0.59373225, -0.73856549,  0.16065817, -0.0063658 , -0.27595554]])
>>> r1
array([[-11.78982612,   6.44623587,   3.81685018],  # may vary (signs)
       [  0.        , -16.01393278,   3.72202865],
       [  0.        ,   0.        ,  -6.13010256],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ]])

Обновление эквивалентно, но быстрее следующего.

>>> a1 = np.insert(a, 2, u, 0)
>>> a1
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

Проверить, что мы получили эквивалентные результаты:

>>> np.dot(q1, r1)
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])

>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

И обновленная Q все еще унитарна:

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(5))
True
На этой странице