scipy.linalg.

solve_banded#

scipy.linalg.solve_banded(l_and_u, ab, b, overwrite_ab=False, overwrite_b=False, check_finite=True)[источник]#

Решить уравнение a @ x = b для x, где a является ленточной матрицей, определённой как ab.

Матрица a хранится в ab используя форму упорядоченной диагонали матрицы:

ab[u + i - j, j] == a[i,j]

Пример ab (форма a - (6,6), u =1, l =2):

*    a01  a12  a23  a34  a45
a00  a11  a22  a33  a44  a55
a10  a21  a32  a43  a54   *
a20  a31  a42  a53   *    *

Параметры:

(l, u)(целое число, целое число): Количество ненулевых нижних и верхних диагоналей
ab(l + u + 1, M) array_like: Ленточная матрица
b(M,) или (M, K) array_like: Правая часть
overwrite_abbool, необязательно: Отбросить данные в ab (может улучшить производительность)
overwrite_bbool, необязательно: Отбросить данные в b (может улучшить производительность)
check_finitebool, необязательно: Проверять ли, что входные матрицы содержат только конечные числа. Отключение может повысить производительность, но может привести к проблемам (сбоям, бесконечному выполнению), если входные данные содержат бесконечности или NaN.

Возвращает:

x(M,) или (M, K) ndarray: Решение системы a x = b. Возвращаемая форма зависит от формы b.

Примеры

Решить ленточную систему a x = b, где:

    [5  2 -1  0  0]       [0]
    [1  4  2 -1  0]       [1]
a = [0  1  3  2 -1]   b = [2]
    [0  0  1  2  2]       [2]
    [0  0  0  1  1]       [3]

Есть одна ненулевая диагональ ниже главной (l = 1) и две выше (u = 2). Диагональная ленточная форма матрицы:

     [*  * -1 -1 -1]
ab = [*  2  2  2  2]
     [5  4  3  2  1]
     [1  1  1  1  *]

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solve_banded
>>> ab = np.array([[0,  0, -1, -1, -1],
...                [0,  2,  2,  2,  2],
...                [5,  4,  3,  2,  1],
...                [1,  1,  1,  1,  0]])
>>> b = np.array([0, 1, 2, 2, 3])
>>> x = solve_banded((1, 2), ab, b)
>>> x
array([-2.37288136,  3.93220339, -4.        ,  4.3559322 , -1.3559322 ])