scipy.linalg.

solveh_banded

scipy.linalg.solveh_banded(ab, b, overwrite_ab=False, overwrite_b=False, lower=False, check_finite=True)

Решить уравнение a @ x = b для x, где a является эрмитовой положительно определённой ленточной матрицей, определённой как ab.

Использует алгоритм Томаса, который более эффективен, чем стандартное LU-разложение, но должен использоваться только для эрмитовых положительно-определённых матриц.

Матрица a хранится в ab либо в нижней диагональной, либо в верхней диагональной упорядоченной форме:

ab[u + i - j, j] == a[i,j] (если верхняя форма; i <= j) ab[ i - j, j] == a[i,j] (если нижняя форма; i >= j)

Пример ab (форма a равно (6, 6), количество верхних диагоналей, u =2):

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

Ячейки, отмеченные *, не используются.

Документация написана в предположении, что аргументы-массивы имеют указанные «основные» формы. Однако аргументы-массивы этой функции могут иметь дополнительные «пакетные» измерения, добавленные перед основной формой. В этом случае массив обрабатывается как пакет низкоразмерных срезов; см. Пакетные линейные операции подробности.

Параметры:

ab(u + 1, M) array_like

Ленточная матрица

b(M,) или (M, K) array_like

Правая часть

overwrite_abbool, необязательно

Отбросить данные в ab (может улучшить производительность)

overwrite_bbool, необязательно

Отбросить данные в b (может улучшить производительность)

lowerbool, необязательно

Находится ли матрица в нижней форме. (По умолчанию - верхняя форма)

check_finitebool, необязательно

Проверять ли, что входные матрицы содержат только конечные числа. Отключение может повысить производительность, но может привести к проблемам (сбоям, бесконечному выполнению), если входные данные содержат бесконечности или NaN.

Возвращает:

x(M,) или (M, K) ndarray

Решение системы a x = b. Форма возврата соответствует форме b.

Примечания

В случае неположительно определенной матрицы a, решатель solve_banded может использоваться.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

Решить ленточную систему A x = b, где:

    [ 4  2 -1  0  0  0]       [1]
    [ 2  5  2 -1  0  0]       [2]
A = [-1  2  6  2 -1  0]   b = [2]
    [ 0 -1  2  7  2 -1]       [3]
    [ 0  0 -1  2  8  2]       [3]
    [ 0  0  0 -1  2  9]       [3]

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solveh_banded

ab содержит главную диагональ и ненулевые диагонали ниже главной диагонали. То есть мы используем нижнюю форму:

>>> ab = np.array([[ 4,  5,  6,  7, 8, 9],
...                [ 2,  2,  2,  2, 2, 0],
...                [-1, -1, -1, -1, 0, 0]])
>>> b = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3])
>>> x = solveh_banded(ab, b, lower=True)
>>> x
array([ 0.03431373,  0.45938375,  0.05602241,  0.47759104,  0.17577031,
        0.34733894])

Решить эрмитову ленточную систему H x = b, где:

    [ 8   2-1j   0     0  ]        [ 1  ]
H = [2+1j  5     1j    0  ]    b = [1+1j]
    [ 0   -1j    9   -2-1j]        [1-2j]
    [ 0    0   -2+1j   6  ]        [ 0  ]

В этом примере мы помещаем верхние диагонали в массив hb:

>>> hb = np.array([[0, 2-1j, 1j, -2-1j],
...                [8,  5,    9,   6  ]])
>>> b = np.array([1, 1+1j, 1-2j, 0])
>>> x = solveh_banded(hb, b)
>>> x
array([ 0.07318536-0.02939412j,  0.11877624+0.17696461j,
        0.10077984-0.23035393j, -0.00479904-0.09358128j])

НазадОткрыть во вкладке