scipy.signal.

besselap

scipy.signal.besselap(N, norm='фаза')

Возвращает (z,p,k) для аналогового прототипа фильтра Бесселя N-го порядка.

Параметры:

Nint

Порядок фильтра.

norm{‘phase’, ‘delay’, ‘mag’}, опционально

Нормализация частоты:

phase

Фильтр нормализован так, что фазовый отклик достигает своей середины на угловой (например, рад/с) частоте среза 1. Это происходит как для низкочастотных, так и для высокочастотных фильтров, поэтому это «фазосогласованный» случай. [6]

Асимптоты амплитудной характеристики такие же, как у фильтра Баттерворта того же порядка с частотой среза Wn.

Это значение по умолчанию и соответствует реализации MATLAB.

delay

Фильтр нормализован таким образом, что групповая задержка в полосе пропускания равна 1 (например, 1 секунда). Это "естественный" тип, полученный решением полиномов Бесселя

mag

Фильтр нормализован так, что амплитуда усиления составляет -3 дБ на угловой частоте 1. Это называется "частотной нормализацией" по Бонду. [1]

Добавлено в версии 0.18.0.

Возвращает:

zndarray

Нули передаточной функции. Всегда является пустым массивом.

pndarray

Полюса передаточной функции.

kскаляр

Коэффициент усиления передаточной функции. Для фазовой нормализации это всегда 1.

Смотрите также

bessel

Функция проектирования фильтра с использованием этого прототипа

Примечания

Для нахождения полюсов генерируются приблизительные начальные точки [2] для нулей обычного полинома Бесселя [3], тогда метод Аберта-Эрлиха [4] [5] используется на функции Бесселя Kv(x) для вычисления более точных нулей, и эти позиции затем инвертируются относительно единичной окружности.

Ссылки

[1]

C.R. Bond, «Bessel Filter Constants», http://www.crbond.com/papers/bsf.pdf

[2]

Campos и Calderon, “Приближённые замкнутые формулы для нулей полиномов Бесселя”, arXiv:1105.0957.

[3]

Thomson, W.E., “Delay Networks having Maximally Flat Frequency Characteristics”, Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, Part III, November 1949, Vol. 96, No. 44, pp. 487-490.

[4]

Аберт, «Итерационные методы для нахождения всех нулей полинома одновременно», Mathematics of Computation, Том. 27, № 122, Апрель 1973

[5]

Эрлих, «Модифицированный метод Ньютона для полиномов», Communications of the ACM, Том. 10, Выпуск 2, стр. 107-108, фев. 1967, DOI:10.1145/363067.363115

[6]

Миллер и Бон, "Кроссовер фильтра Бесселя и его связь с другими", RaneNote 147, 1998, https://www.ranecommercial.com/legacy/note147.html