scipy.signal.

остаток#

scipy.signal.остаток(b, a, tol=0.001, rtype='avg')[источник]#

Вычислить разложение на простейшие дроби b(s) / a(s).

Если M это степень числителя b и N степень знаменателя a:

        b(s)     b[0] s**(M) + b[1] s**(M-1) + ... + b[M]
H(s) = ------ = ------------------------------------------
        a(s)     a[0] s**(N) + a[1] s**(N-1) + ... + a[N]

тогда разложение на простые дроби H(s) определяется как:

    r[0]       r[1]             r[-1]
= -------- + -------- + ... + --------- + k(s)
  (s-p[0])   (s-p[1])         (s-p[-1])

Если есть повторяющиеся корни (ближе, чем tol), тогда H(s) имеет члены вида:

  r[i]      r[i+1]              r[i+n-1]
-------- + ----------- + ... + -----------
(s-p[i])  (s-p[i])**2          (s-p[i])**n

Эта функция используется для полиномов в положительных степенях s или z, таких как аналоговые фильтры или цифровые фильтры в технике управления. Для отрицательных степеней z (типично для цифровых фильтров в ЦОС) используйте residuez.

Подробности об алгоритме см. в примечаниях.

Параметры:

barray_like: Коэффициенты полинома числителя.
aarray_like: Коэффициенты полинома знаменателя.
tolfloat, опционально: Допуск для того, чтобы два корня считались равными с точки зрения расстояния между ними. По умолчанию 1e-3. См. unique_roots для дополнительных деталей.
rtype{‘avg’, ‘min’, ‘max’}, опционально: Метод вычисления корня для представления группы идентичных корней. По умолчанию 'avg'. См. unique_roots для дополнительных деталей.

Возвращает:

rndarray: Вычеты, соответствующие полюсам. Для кратных полюсов вычеты упорядочены в соответствии с возрастанием степенных дробей.
pndarray: Полюса, упорядоченные по возрастанию величины.
kndarray: Коэффициенты прямого полиномиального члена.

Смотрите также

invres, residuez, numpy.poly, unique_roots

Примечания

Для вычислений используется алгоритм "дефляции через вычитание" — метод 6 в [1].

Форма разложения на простейшие дроби зависит от кратности полюсов в точном математическом смысле. Однако нет способа точно определить кратность корней полинома в численных вычислениях. Таким образом, вы должны рассматривать результат residue с заданным tol как разложение на простые дроби, вычисленное для знаменателя, составленного из вычисленных полюсов с эмпирически определённой кратностью. Выбор tol может кардинально изменить результат, если есть близкие полюса.

Ссылки

[1]

J. F. Mahoney, B. D. Sivazlian, “Разложение на простейшие дроби: обзор вычислительной методологии и эффективности”, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 9, 1983.