scipy.sparse.linalg.

gcrotmk#

scipy.sparse.linalg.gcrotmk(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=1000, M=None, callback=None, m=20, k=None, CU=None, discard_C=False, усечение='oldest')[источник]#

Решить Ax = b с гибким алгоритмом GCROT(m,k).

Параметры:

A{sparse array, ndarray, LinearOperator}: Вещественная или комплексная N-на-N матрица линейной системы. Альтернативно, A может быть линейным оператором, который может производить Ax используя, например, LinearOperator.
bndarray: Правая часть линейной системы. Имеет форму (N,) или (N,1).
x0ndarray: Начальное предположение для решения.
rtol, atolfloat, опционально: Параметры для теста сходимости. Для сходимости, norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol) должно быть удовлетворено. По умолчанию rtol=1e-5 и atol=0.0.
maxiterint, необязательный: Максимальное количество итераций. Итерации остановятся после maxiter шагов, даже если заданная точность не достигнута. По умолчанию 1000.
M{разреженный массив, ndarray, LinearOperator}, опционально: Предобусловливатель для A. Предобусловливатель должен аппроксимировать обратную матрицу A. gcrotmk — это 'гибкий' алгоритм, и предобусловливатель может меняться от итерации к итерации. Эффективное предобусловливание значительно улучшает скорость сходимости, что означает, что требуется меньше итераций для достижения заданной погрешности.
callbackфункция, необязательный: Пользовательская функция, вызываемая после каждой итерации. Вызывается как callback(xk), где xk является текущим вектором решения.
mint, необязательный: Количество внутренних итераций FGMRES на каждую внешнюю итерацию. По умолчанию: 20
kint, необязательный: Количество векторов, передаваемых между внутренними итерациями FGMRES. Согласно [2], хорошие значения около m. По умолчанию: m
CUсписок кортежей, опционально: Список кортежей (c, u) которые содержат столбцы матриц C и U в алгоритме GCROT(m,k). Подробности см. в [2]. Указанный список и содержащиеся в нем векторы изменяются на месте. Если не указан, начинается с пустых матриц. The c элементы в кортежах могут быть None, в этом случае векторы пересчитываются через c = A u в начале и ортогонализировано, как описано в [3].
discard_Cbool, необязательно: Отбросить C-векторы в конце. Полезно при повторном использовании подпространств Крылова для разных линейных систем.
усечение{'oldest', 'smallest'}, опционально: Схема усечения для использования. Удаление: старейшие векторы или векторы с наименьшими сингулярными значениями с использованием схемы, обсуждаемой в [1,2]. См. [2] для подробного сравнения. По умолчанию: 'oldest'

Возвращает:

xndarray

Найденное решение.

infoint

Предоставляет информацию о сходимости:

0 : успешный выход
>0 : сходимость к допуску не достигнута, количество итераций

Ссылки

[1]

E. de Sturler, 'Truncation strategies for optimal Krylov subspace methods', SIAM J. Numer. Anal. 36, 864 (1999).

[2] (1,2,3)

J.E. Hicken и D.W. Zingg, ‘’A simplified and flexible variant of GCROT for solving nonsymmetric linear systems’’, SIAM J. Sci. Comput. 32, 172 (2010).

[3]

М.Л. Паркс, Э. де Штурлер, Г. Макки, Д.Д. Джонсон, С. Майти, «Переиспользование подпространств Крылова для последовательностей линейных систем», SIAM J. Sci. Comput. 28, 1651 (2006).

Примеры

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import gcrotmk
>>> R = np.random.randn(5, 5)
>>> A = csc_array(R)
>>> b = np.random.randn(5)
>>> x, exit_code = gcrotmk(A, b, atol=1e-5)
>>> print(exit_code)
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True