scipy.sparse.linalg.

tfqmr#

scipy.sparse.linalg.tfqmr(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=None, M=None, callback=None, показать=False)[источник]#

Решить Ax = b с использованием метода Transpose-Free Quasi-Minimal Residual.

Параметры:

A{sparse array, ndarray, LinearOperator}: Вещественная или комплексная N-на-N матрица линейной системы. Альтернативно, A может быть линейным оператором, который может производить Ax используя, например, scipy.sparse.linalg.LinearOperator.
b{ndarray}: Правая часть линейной системы. Имеет форму (N,) или (N,1).
x0{ndarray}: Начальное предположение для решения.
rtol, atolfloat, опционально: Параметры для теста сходимости. Для сходимости, norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol) должно быть удовлетворено. По умолчанию rtol=1e-5, по умолчанию для atol является 0.0.
maxiterint, необязательный: Максимальное количество итераций. Итерация остановится после maxiter шагов, даже если указанная точность не достигнута. По умолчанию min(10000, ndofs * 10), где ndofs = A.shape[0].
M{sparse array, ndarray, LinearOperator}: Обратный предобуславливатель A. M должен аппроксимировать обратную A и быть легко решаемым (см. Примечания). Эффективный предобуславливатель значительно улучшает скорость сходимости, что означает, что требуется меньше итераций для достижения заданной погрешности. По умолчанию предобуславливатель не используется.
callbackфункция, необязательный: Пользовательская функция, вызываемая после каждой итерации. Вызывается как callback(xk), где xk является текущим вектором решения.
показатьbool, необязательно: Укажите show = True чтобы показать сходимость, show = False закрыть вывод сходимости. По умолчанию False.

Возвращает:

xndarray

Сходящееся решение.

infoint

Предоставляет информацию о сходимости:

0 : успешный выход

>0 : сходимость к допуску не достигнута, количество итераций

<0 : недопустимый ввод или сбой

Примечания

Алгоритм Transpose-Free QMR выводится из алгоритма CGS. Однако, в отличие от CGS, кривые сходимости для метода TFQMR сглаживаются путём вычисления квазиминимизации нормы невязки. Реализация поддерживает левый предобуславливатель, и "норма невязки", вычисляемая в критерии сходимости, фактически является верхней границей фактической нормы невязки. ||b - Axk||.

Ссылки

[1]

R. W. Freund, A Transpose-Free Quasi-Minimal Residual Algorithm for Non-Hermitian Linear Systems, SIAM J. Sci. Comput., 14(2), 470-482, 1993.

[2]

Y. Саад, Итеративные методы для разреженных линейных систем, 2-е издание, SIAM, Филадельфия, 2003.

[3]

К. Т. Келли, Итеративные методы для линейных и нелинейных уравнений, номер 16 в Frontiers in Applied Mathematics, SIAM, Филадельфия, 1995.

Примеры

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import tfqmr
>>> A = csc_array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float)
>>> x, exitCode = tfqmr(A, b, atol=0.0)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True