scipy.sparse.linalg.

minres#

scipy.sparse.linalg.minres(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, shift=0.0, maxiter=None, M=None, callback=None, показать=False, проверить=False)[источник]#

Решить Ax = b методом MINimum RESidual для симметричной A.

MINRES минимизирует норму(Ax - b) для вещественной симметричной матрицы A. В отличие от метода сопряжённых градиентов, A может быть неопределённой или вырожденной.

Если shift != 0, то метод решает (A - shift*I)x = b

Параметры:

A{sparse array, ndarray, LinearOperator}: Вещественная симметричная N-на-N матрица линейной системы Альтернативно, A может быть линейным оператором, который может производить Ax используя, например, scipy.sparse.linalg.LinearOperator.
bndarray: Правая часть линейной системы. Имеет форму (N,) или (N,1).

Возвращает:

xndarray

Сходящееся решение.

infoцелое число

Предоставляет информацию о сходимости:: 0 : успешный выход >0 : сходимость к допуску не достигнута, количество итераций <0 : недопустимый ввод или сбой

Другие параметры:

x0ndarray: Начальное предположение для решения.
shiftfloat: Значение для применения к системе (A - shift * I)x = b. По умолчанию 0.
rtolfloat: Допуск для достижения. Алгоритм завершается, когда относительный остаток ниже rtol.
maxiterцелое число: Максимальное количество итераций. Итерация остановится после maxiter шагов, даже если указанная точность не достигнута.
M{sparse array, ndarray, LinearOperator}: Предобусловливатель для A. Предобусловливатель должен аппроксимировать обратную матрицу A. Эффективное предобусловливание значительно улучшает скорость сходимости, что означает, что требуется меньше итераций для достижения заданной погрешности.
callbackфункция: Пользовательская функция, вызываемая после каждой итерации. Она вызывается как callback(xk), где xk — текущий вектор решения.
показатьbool: Если True, выводит сводку и метрики, связанные с решением во время итераций. По умолчанию False.
проверитьbool: Если True, выполнить дополнительную проверку входных данных, чтобы убедиться, что A и M (если указаны) симметричны. По умолчанию False.

Ссылки

Решение разреженных неопределенных систем линейных уравнений,: C. C. Paige и M. A. Saunders (1975), SIAM J. Numer. Anal. 12(4), стр. 617-629. https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/
Этот файл является переводом следующей реализации MATLAB:: https://web.stanford.edu/group/SOL/software/minres/minres-matlab.zip

Примеры

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import minres
>>> A = csc_array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> A = A + A.T
>>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float)
>>> x, exitCode = minres(A, b)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True