scipy.special.

bernoulli#

scipy.special.bernoulli(n)[источник]#

Числа Бернулли B0..Bn (включительно).

Параметры:

nint: Указывает количество членов в ряде Бернулли для генерации.

Возвращает:

ndarray: Числа Бернулли [B(0), B(1), ..., B(n)].

Ссылки

[1]

Zhang, Shanjie и Jin, Jianming. «Computation of Special Functions», John Wiley and Sons, 1996. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

“Число Бернулли”, Википедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number

Примеры

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import bernoulli, zeta
>>> bernoulli(4)
array([ 1.        , -0.5       ,  0.16666667,  0.        , -0.03333333])

Статья в Википедии ([2]) указывает на связь между числами Бернулли и дзета-функцией, B_n^+ = -n * zeta(1 - n) для n > 0:

>>> n = np.arange(1, 5)
>>> -n * zeta(1 - n)
array([ 0.5       ,  0.16666667, -0.        , -0.03333333])

Обратите внимание, что в обозначениях, используемых в статье Википедии, bernoulli вычисляет B_n^- (т.е. использовалось соглашение, что B_1 равно -1/2). Приведенное выше соотношение для B_n^+, поэтому знак 0.5 не совпадает с выводом bernoulli(4).