scipy.special.gammaincc#

scipy.special.gammaincc(a, x, выход=None) = 'gammaincc'>#

Регуляризованная верхняя неполная гамма-функция.

Определяется как

\[Q(a, x) = \frac{1}{\Gamma(a)} \int_x^\infty t^{a - 1}e^{-t} dt\]

для \(a > 0\) и \(x \geq 0\). См. [dlmf] подробности.

Параметры:

aarray_like: Положительный параметр
xarray_like: Неотрицательный аргумент
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для значений функции

Возвращает:

скаляр или ndarray: Значения верхней неполной гамма-функции

Смотрите также

gammainc: регуляризованная нижняя неполная гамма-функция
gammaincinv: обратная функция регуляризованной нижней неполной гамма-функции
gammainccinv: обратная функция регулярной верхней неполной гамма-функции

Примечания

Функция удовлетворяет соотношению gammainc(a, x) + gammaincc(a, x) = 1 где gammainc является регуляризованной нижней неполной гамма-функцией.

Реализация в значительной степени следует [boost].

gammaincc имеет экспериментальную поддержку совместимых с Python Array API Standard бэкендов в дополнение к NumPy. Пожалуйста, рассмотрите тестирование этих функций, установив переменную окружения SCIPY_ARRAY_API=1 и предоставление массивов CuPy, PyTorch, JAX или Dask в качестве аргументов массива. Поддерживаются следующие комбинации бэкенда и устройства (или других возможностей).

Библиотека	CPU	GPU
NumPy	✅	н/д
CuPy	н/д	✅
PyTorch	✅	✅
JAX	✅	✅
Dask	✅	н/д

См. Поддержка стандарта array API для получения дополнительной информации.

Ссылки

[dlmf]

NIST Digital Library of Mathematical functions https://dlmf.nist.gov/8.2#E4

[boost]

Maddock et. al., “Incomplete Gamma Functions”, https://www.boost.org/doc/libs/1_61_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/sf_gamma/igamma.html

Примеры

>>> import scipy.special as sc

Это функция выживания гамма-распределения, поэтому она начинается с 1 и монотонно уменьшается до 0.

>>> sc.gammaincc(0.5, [0, 1, 10, 100, 1000])
array([1.00000000e+00, 1.57299207e-01, 7.74421643e-06, 2.08848758e-45,
       0.00000000e+00])

Это равно единице минус нижняя неполная гамма-функция.

>>> a, x = 0.5, 0.4
>>> sc.gammaincc(a, x)
0.37109336952269756
>>> 1 - sc.gammainc(a, x)
0.37109336952269756