scipy.special.hyp0f1#

scipy.special.hyp0f1(v, z, выход=None) = 'hyp0f1'>#

Предельная функция конфлюэнтного гипергеометрического ряда 0F1.

Параметры:

varray_like: Вещественный параметр
zarray_like: Вещественный или комплексный аргумент
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для результатов функции

Возвращает:

скаляр или ndarray: Предельная функция конфлюэнтного гипергеометрического ряда

Примечания

Эта функция определяется как:

\[_0F_1(v, z) = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^k}{(v)_k k!}.\]

Это также предел при \(q \to \infty\) of \(_1F_1(q; v; z/q)\), и удовлетворяет дифференциальному уравнению \(f''(z) + vf'(z) = f(z)\). См. [1] для получения дополнительной информации.

Ссылки

[1]

Wolfram MathWorld, «Confluent Hypergeometric Limit Function», http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricLimitFunction.html

Примеры

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

Он равен единице, когда z равно нулю.

>>> sc.hyp0f1(1, 0)
1.0

Это предел вырожденной гипергеометрической функции при q стремится к бесконечности.

>>> q = np.array([1, 10, 100, 1000])
>>> v = 1
>>> z = 1
>>> sc.hyp1f1(q, v, z / q)
array([2.71828183, 2.31481985, 2.28303778, 2.27992985])
>>> sc.hyp0f1(v, z)
2.2795853023360673

Это связано с функциями Бесселя.

>>> n = 1
>>> x = np.linspace(0, 1, 5)
>>> sc.jv(n, x)
array([0.        , 0.12402598, 0.24226846, 0.3492436 , 0.44005059])
>>> (0.5 * x)**n / sc.factorial(n) * sc.hyp0f1(n + 1, -0.25 * x**2)
array([0.        , 0.12402598, 0.24226846, 0.3492436 , 0.44005059])