scipy.special.hyperu#

scipy.special.hyperu(a, b, x, выход=None) = 'hyperu'>#

Вырожденная гипергеометрическая функция U

Определяется как решение уравнения

\[x \frac{d^2w}{dx^2} + (b - x) \frac{dw}{dx} - aw = 0\]

который удовлетворяет свойству

\[U(a, b, x) \sim x^{-a}\]

как \(x \to \infty\). См. [dlmf] для получения дополнительной информации.

Параметры:

a, barray_like: Вещественные параметры
xarray_like: Вещественный аргумент
выходndarray, необязательно: Необязательный выходной массив для значений функции

Возвращает:

Ссылки

Цифровая библиотека математических функций NIST https://dlmf.nist.gov/13.2#E6

Примеры

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

Имеет разрез ветви вдоль отрицательной x ось.

>>> x = np.linspace(-0.1, -10, 5)
>>> sc.hyperu(1, 1, x)
array([nan, nan, nan, nan, nan])

Оно стремится к нулю при x стремится к бесконечности.

>>> x = np.array([1, 10, 100])
>>> sc.hyperu(1, 1, x)
array([0.59634736, 0.09156333, 0.00990194])

Оно удовлетворяет преобразованию Куммера.

>>> a, b, x = 2, 1, 1
>>> sc.hyperu(a, b, x)
0.1926947246463881
>>> x**(1 - b) * sc.hyperu(a - b + 1, 2 - b, x)
0.1926947246463881