scipy.special.loggamma

scipy.special.логгамма(z, выход=None) = 'loggamma'>

Главная ветвь логарифма гамма-функции.

Определяется как \(\log(\Gamma(x))\) для \(x > 0\) и расширена на комплексную плоскость аналитическим продолжением. Функция имеет одну точку ветвления на отрицательной вещественной оси.

Добавлено в версии 0.18.0.

Параметры:

zarray_like

Значения в комплексной плоскости, в которых нужно вычислить loggamma

выходndarray, необязательно

Выходной массив для вычисленных значений loggamma

Возвращает:

логгаммаскаляр или ndarray

Значения loggamma в точке z.

Смотрите также

gammaln

логарифм абсолютного значения гамма-функции

gammasgn

знак гамма-функции

Примечания

Неверно, что в общем случае \(\log\Gamma(z) = \log(\Gamma(z))\), хотя действительные части функций совпадают. Преимущество неопределения loggamma как \(\log(\Gamma(z))\) заключается в том, что последняя функция имеет сложную структуру разрезов ветвей, тогда как loggamma является аналитическим, за исключением отрицательной вещественной оси.

Тождества

\[\begin{split}\exp(\log\Gamma(z)) &= \Gamma(z) \\ \log\Gamma(z + 1) &= \log(z) + \log\Gamma(z)\end{split}\]

make loggamma полезно для работы в комплексном логарифмическом пространстве.

На вещественной прямой loggamma связано с gammaln через exp(loggamma(x + 0j)) = gammasgn(x)*exp(gammaln(x)), с точностью до ошибки округления.

Реализация здесь основана на [hare1997].

Ссылки

[hare1997]

D.E.G. Hare, Вычисление главной ветви логарифма гамма-функции, Journal of Algorithms, Volume 25, Issue 2, November 1997, pages 221-236.