scipy.special.mathieu_cem#

scipy.special.mathieu_cem(m, q, x, выход=None) = 'mathieu_cem'>#

Четная функция Матье и её производная

Возвращает четную функцию Матье, ce_m(x, q), порядка m и параметр q вычислено в x (задан в градусах). Также возвращает производную по x от ce_m(x, q)

Параметры:

marray_like: Порядок функции
qarray_like: Параметр функции
xarray_like: Аргумент функции, заданы в градусах, не в радианах
выходкортеж ndarray, опционально: Опциональные выходные массивы для результатов функции

Возвращает:

yскаляр или ndarray: Значение функции
ypскаляр или ndarray: Значение производной по x

Смотрите также

mathieu_a, mathieu_b, mathieu_sem

Примечания

Чётные функции Матьё являются решениями дифференциального уравнения Матьё

\[\frac{d^2y}{dx^2} + (a_m - 2q \cos(2x))y = 0\]

для которого характеристическое число \(a_m\) (рассчитано с mathieu_a) приводит к нечетному, периодическому решению \(y(x)\) с периодом 180 градусов (для четных \(m\)) или 360 градусов (для нечетных \(m\)).

Ссылки

[1]

‘Функция Матьё’. Википедия. https://en.wikipedia.org/wiki/Mathieu_function

Примеры

Построить четные функции Матье порядков 2 и 4.

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> m = np.asarray([2, 4])
>>> q = 50
>>> x = np.linspace(-180, 180, 300)[:, np.newaxis]
>>> y, _ = special.mathieu_cem(m, q, x)
>>> plt.plot(x, y)
>>> plt.xlabel('x (degrees)')
>>> plt.ylabel('y')
>>> plt.legend(('m = 2', 'm = 4'))

Поскольку порядки 2 и 4 четные, период каждой функции составляет 180 градусов.

../../_images/scipy-special-mathieu_cem-1.png