scipy.special.sph_harm_y#

scipy.special.sph_harm_y(n, m, theta, phi, *, diff_n=0) = object>[источник]#

Сферические гармоники. Они определяются как

\[Y_n^m(\theta,\phi) = \sqrt{\frac{2 n + 1}{4 \pi} \frac{(n - m)!}{(n + m)!}} P_n^m(\cos(\theta)) e^{i m \phi}\]

где \(P_n^m\) являются (ненормированными) присоединенными полиномами Лежандра.

Параметры:
nArrayLike[int]

Степень гармоники. Должна иметь n >= 0. Это часто обозначается как l (строчная буква L) в описаниях сферических гармоник.

mArrayLike[int]

Порядок гармоники.

thetaArrayLike[float]

Полярная (широтная) координата; должна быть в [0, pi].

phiArrayLike[float]

Азимутальная (продольная) координата; должна быть в [0, 2*pi].

diff_nOptional[int]

Неотрицательное целое число. Вычислить и вернуть все производные до порядка diff_n. По умолчанию 0.

Возвращает:
yndarray[complex] или tuple[ndarray[complex]]

Сферические гармоники с diff_n производные.

Примечания

Взвешенная аппроксимация сплайном методом наименьших квадратов для двух переменных. theta и phi. В SciPy theta является полярным углом и phi является азимутальным углом. Часто встречается противоположное соглашение, то есть, theta как азимутальный угол и phi как полярный угол.

Обратите внимание, что сферические гармоники SciPy включают фазу Кондона-Шортли [2] потому что это часть sph_legendre_p.

Согласно соглашениям SciPy, первые несколько сферических гармоник

\[\begin{split}Y_0^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{\pi}} \\ Y_1^{-1}(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{-i\phi} \sin(\theta) \\ Y_1^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{\pi}} \cos(\theta) \\ Y_1^1(\theta, \phi) &= -\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{i\phi} \sin(\theta).\end{split}\]

Ссылки

[1]

Digital Library of Mathematical Functions, 14.30. https://dlmf.nist.gov/14.30

На этой странице