scipy.special.tklmbda

scipy.special.tklmbda(x, lmbda, выход=None) = 'tklmbda'>

Функция кумулятивного распределения распределения Тьюки-Лямбда.

Параметры:

x, lmbdaarray_like

Параметры

выходndarray, необязательно

Необязательный выходной массив для результатов функции

Возвращает:

функция распределенияскаляр или ndarray

Значение CDF распределения Тьюки-Ламбда

Смотрите также

scipy.stats.tukeylambda

Распределение Тьюки-лямбда

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import tklmbda, expit

Вычислить функцию кумулятивного распределения (CDF) распределения Тьюки-Лямбда в нескольких x значения для lmbda = -1.5.

>>> x = np.linspace(-2, 2, 9)
>>> x
array([-2. , -1.5, -1. , -0.5,  0. ,  0.5,  1. ,  1.5,  2. ])
>>> tklmbda(x, -1.5)
array([0.34688734, 0.3786554 , 0.41528805, 0.45629737, 0.5       ,
       0.54370263, 0.58471195, 0.6213446 , 0.65311266])

Когда lmbda равно 0, функция является логистической сигмоидной функцией, которая реализована в scipy.special как expit.

>>> tklmbda(x, 0)
array([0.11920292, 0.18242552, 0.26894142, 0.37754067, 0.5       ,
       0.62245933, 0.73105858, 0.81757448, 0.88079708])
>>> expit(x)
array([0.11920292, 0.18242552, 0.26894142, 0.37754067, 0.5       ,
       0.62245933, 0.73105858, 0.81757448, 0.88079708])

Когда lmbda если значение равно 1, распределение Тьюки-Ламбда равномерно на интервале [-1, 1], поэтому функция распределения (CDF) возрастает линейно.

>>> t = np.linspace(-1, 1, 9)
>>> tklmbda(t, 1)
array([0.   , 0.125, 0.25 , 0.375, 0.5  , 0.625, 0.75 , 0.875, 1.   ])

Ниже мы генерируем графики для нескольких значений lmbda.

Первый рисунок показывает графики для lmbda <= 0.

>>> styles = ['-', '-.', '--', ':']
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-12, 12, 500)
>>> for k, lmbda in enumerate([-1.0, -0.5, 0.0]):
...     y = tklmbda(x, lmbda)
...     ax.plot(x, y, styles[k], label=rf'$\lambda$ = {lmbda:-4.1f}')

>>> ax.set_title(r'tklmbda(x, $\lambda$)')
>>> ax.set_label('x')
>>> ax.legend(framealpha=1, shadow=True)
>>> ax.grid(True)

Второй рисунок показывает графики для lmbda > 0. Точки на графиках показывают границы носителя распределения.

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-4.2, 4.2, 500)
>>> lmbdas = [0.25, 0.5, 1.0, 1.5]
>>> for k, lmbda in enumerate(lmbdas):
...     y = tklmbda(x, lmbda)
...     ax.plot(x, y, styles[k], label=fr'$\lambda$ = {lmbda}')

>>> ax.set_prop_cycle(None)
>>> for lmbda in lmbdas:
...     ax.plot([-1/lmbda, 1/lmbda], [0, 1], '.', ms=8)

>>> ax.set_title(r'tklmbda(x, $\lambda$)')
>>> ax.set_xlabel('x')
>>> ax.legend(framealpha=1, shadow=True)
>>> ax.grid(True)

>>> plt.tight_layout()
>>> plt.show()

CDF распределения Тьюки-лямбда также реализована как cdf метод scipy.stats.tukeylambda. В следующем, tukeylambda.cdf(x, -0.5) и tklmbda(x, -0.5) вычисляет те же значения:

>>> from scipy.stats import tukeylambda
>>> x = np.linspace(-2, 2, 9)

>>> tukeylambda.cdf(x, -0.5)
array([0.21995157, 0.27093858, 0.33541677, 0.41328161, 0.5       ,
       0.58671839, 0.66458323, 0.72906142, 0.78004843])

>>> tklmbda(x, -0.5)
array([0.21995157, 0.27093858, 0.33541677, 0.41328161, 0.5       ,
       0.58671839, 0.66458323, 0.72906142, 0.78004843])

Реализация в tukeylambda также предоставляет параметры положения и масштаба, и другие методы, такие как pdf() (функция плотности вероятности) и ppf() (обратная функция CDF), поэтому для работы с распределением Тьюки-лямбда, tukeylambda является более универсальным. Основное преимущество tklmbda заключается в том, что он значительно быстрее, чем tukeylambda.cdf.

НазадОткрыть во вкладке