scipy.stats.geninvgauss

scipy.stats.geninvgauss = object>

Обобщённая обратная гауссовская непрерывная случайная величина.

Как экземпляр rv_continuous класс, geninvgauss объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(p, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, p, b, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, p, b, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, p, b, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, p, b, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, p, b, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, p, b, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, p, b, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, p, b, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, p, b, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(p, b, loc=0, scale=1, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(p, b, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(p, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(p, b, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(p, b, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(p, b, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(p, b, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, p, b, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Примечания

Функция плотности вероятности для geninvgauss равен:

\[f(x, p, b) = x^{p-1} \exp(-b (x + 1/x) / 2) / (2 K_p(b))\]

где x > 0, p является вещественным числом и b > 0([1]). \(K_p\) это модифицированная функция Бесселя второго рода порядка p (scipy.special.kv).

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, geninvgauss.pdf(x, p, b, loc, scale) тождественно эквивалентно geninvgauss.pdf(y, p, b) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Обратное гауссовское распределение stats.invgauss(mu) является частным случаем geninvgauss с p = -1/2, b = 1 / mu и scale = mu.

Генерация случайных величин является сложной для этого распределения. Реализация основана на [2].

Ссылки

[1]

O. Barndorff-Nielsen, P. Blaesild, C. Halgreen, «Модели первого времени достижения для обобщённого обратного гауссовского распределения», Stochastic Processes and their Applications 7, стр. 49–54, 1978.

[2]

W. Hoermann и J. Leydold, «Generating generalized inverse Gaussian random variates», Statistics and Computing, 24(4), стр. 547–557, 2014.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import geninvgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> p, b = 2.3, 1.5
>>> lb, ub = geninvgauss.support(p, b)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = geninvgauss.stats(p, b, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(geninvgauss.ppf(0.01, p, b),
...                 geninvgauss.ppf(0.99, p, b), 100)
>>> ax.plot(x, geninvgauss.pdf(x, p, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='geninvgauss pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = geninvgauss(p, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = geninvgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], p, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], geninvgauss.cdf(vals, p, b))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = geninvgauss.rvs(p, b, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке