scipy.stats.genhyperbolic

scipy.stats.genhyperbolic = object>

Обобщённая гиперболическая непрерывная случайная величина.

Как экземпляр rv_continuous класс, genhyperbolic объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(p, a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, p, a, b, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, p, a, b, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, p, a, b, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
: проверка, является ли столбец в коэффициенте Спирмена полностью NaN или Inf	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
энтропия(p, a, b, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(p, a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(p, a, b, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(p, a, b, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(p, a, b, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(p, a, b, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, p, a, b, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Смотрите также

t, norminvgauss, geninvgauss, laplace, cauchy

Примечания

Функция плотности вероятности для genhyperbolic равен:

\[f(x, p, a, b) = \frac{(a^2 - b^2)^{p/2}} {\sqrt{2\pi}a^{p-1/2} K_p\Big(\sqrt{a^2 - b^2}\Big)} e^{bx} \times \frac{K_{p - 1/2} (a \sqrt{1 + x^2})} {(\sqrt{1 + x^2})^{1/2 - p}}\]

для \(x, p \in ( - \infty; \infty)\), \(|b| < a\) if \(p \ge 0\), \(|b| \le a\) if \(p < 0\). \(K_{p}(.)\) обозначает модифицированную функцию Бесселя второго рода порядка \(p\) (scipy.special.kv)

genhyperbolic принимает p в качестве параметра хвоста, a как параметр формы, b как параметр асимметрии.

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, genhyperbolic.pdf(x, p, a, b, loc, scale) тождественно эквивалентно genhyperbolic.pdf(y, p, a, b) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Исходная параметризация обобщённого гиперболического распределения находится в [1] следующим образом

\[f(x, \lambda, \alpha, \beta, \delta, \mu) = \frac{(\gamma/\delta)^\lambda}{\sqrt{2\pi}K_\lambda(\delta \gamma)} e^{\beta (x - \mu)} \times \frac{K_{\lambda - 1/2} (\alpha \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2})} {(\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2} / \alpha)^{1/2 - \lambda}}\]

для \(x \in ( - \infty; \infty)\), \(\gamma := \sqrt{\alpha^2 - \beta^2}\), \(\lambda, \mu \in ( - \infty; \infty)\), \(\delta \ge 0, |\beta| < \alpha\) if \(\lambda \ge 0\), \(\delta > 0, |\beta| \le \alpha\) if \(\lambda < 0\).

Параметризация на основе местоположения и масштаба, реализованная в SciPy, основана на [2], где \(a = \alpha\delta\), \(b = \beta\delta\), \(p = \lambda\), \(scale=\delta\) и \(loc=\mu\)

Моменты реализованы на основе [3] и [4].

Для распределений, которые являются частными случаями, таких как распределение Стьюдента, не рекомендуется полагаться на реализацию genhyperbolic. Чтобы избежать потенциальных числовых проблем и по соображениям производительности, следует использовать методы конкретных распределений.

Ссылки

[1]

О. Барндорфф-Нильсен, «Гиперболические распределения и распределения на гиперболах», Скандинавский журнал статистики, Том. 5(3), стр. 151-157, 1978. https://www.jstor.org/stable/4615705

[2]

Эберлейн Э., Праузе К. (2002) Обобщенная гиперболическая модель: Финансовые производные и меры риска. В: Геман Х., Мадан Д., Плиска С.Р., Ворст Т. (ред.) Математические финансы - Конгресс Башелье 2000. Springer Finance. Springer, Берлин, Гейдельберг. DOI:10.1007/978-3-662-12429-1_12

[3]

Scott, David J, Würtz, Diethelm, Dong, Christine and Tran, Thanh Tam, (2009), Moments of the generalized hyperbolic distribution, MPRA Paper, University Library of Munich, Germany, https://EconPapers.repec.org/RePEc:pra:mprapa:19081.

[4]

Э. Эберляйн и Э. А. фон Хаммерштейн. Обобщённые гиперболические и обратные гауссовские распределения: предельные случаи и аппроксимация процессов. Препринт FDM 80, апрель 2003. Университет Фрайбурга. https://freidok.uni-freiburg.de/fedora/objects/freidok:7974/datastreams/FILE1/content

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import genhyperbolic
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> p, a, b = 0.5, 1.5, -0.5
>>> lb, ub = genhyperbolic.support(p, a, b)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = genhyperbolic.stats(p, a, b, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(genhyperbolic.ppf(0.01, p, a, b),
...                 genhyperbolic.ppf(0.99, p, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, genhyperbolic.pdf(x, p, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='genhyperbolic pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = genhyperbolic(p, a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = genhyperbolic.ppf([0.001, 0.5, 0.999], p, a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], genhyperbolic.cdf(vals, p, a, b))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = genhyperbolic.rvs(p, a, b, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке