scipy.stats.invgauss

scipy.stats.invgauss = object>

Непрерывная случайная величина с обратным гауссовским распределением.

Как экземпляр rv_continuous класс, invgauss объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(mu, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, mu, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, mu, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, mu, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, mu, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, mu, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, mu, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, mu, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, mu, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, mu, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(mu, loc=0, scale=1, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(mu, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(mu,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(mu, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(mu, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(mu, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(mu, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, mu, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Примечания

Функция плотности вероятности для invgauss равен:

\[f(x; \mu) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi x^3}} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2 \mu^2 x}\right)\]

для \(x \ge 0\) и \(\mu > 0\).

invgauss принимает mu в качестве параметра формы для \(\mu\).

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, invgauss.pdf(x, mu, loc, scale) тождественно эквивалентно invgauss.pdf(y, mu) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Распространённая параметризация обратного гауссовского распределения по форме и масштабу имеет плотность

\[f(x; \nu, \lambda) = \sqrt{\frac{\lambda}{2 \pi x^3}} \exp\left( -\frac{\lambda(x-\nu)^2}{2 \nu^2 x}\right)\]

Используя nu для \(\nu\) и lam для \(\lambda\), эта параметризация эквивалентна приведенной выше с mu = nu/lam, loc = 0, и scale = lam.

Это распределение использует процедуры из библиотеки Boost Math C++ для вычисления ppf и isf методы. [1]

Ссылки

[1]

Разработчики Boost. «Boost C++ Libraries». https://www.boost.org/.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import invgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> mu = 0.145
>>> lb, ub = invgauss.support(mu)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = invgauss.stats(mu, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(invgauss.ppf(0.01, mu),
...                 invgauss.ppf(0.99, mu), 100)
>>> ax.plot(x, invgauss.pdf(x, mu),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='invgauss pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = invgauss(mu)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = invgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], mu)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], invgauss.cdf(vals, mu))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = invgauss.rvs(mu, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке