scipy.stats.landau

scipy.stats.landau = object>

Непрерывная случайная величина Ландау.

Как экземпляр rv_continuous класс, landau объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(loc=0, scale=1, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Примечания

Функция плотности вероятности для landau ([1], [2]) это:

\[f(x) = \frac{1}{\pi}\int_0^\infty \exp(-t \log t - xt)\sin(\pi t) dt\]

для действительного числа \(x\).

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, landau.pdf(x, loc, scale) тождественно эквивалентно landau.pdf(y) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Часто (например, [2]), распределение Ландау параметризуется через параметр местоположения \(\mu\) и параметр масштаба \(c\), последний из которых также вводит сдвиг местоположения. Если mu и c используются для представления этих параметров, что соответствует параметризации SciPy с loc = mu + 2*c / np.pi * np.log(c) и scale = c.

Это распределение использует процедуры из библиотеки Boost Math C++ для вычисления pdf, cdf, ppf, sf и isf методы. [1]

Ссылки

[1] (1,2)

Ландау, Л. (1944). «О потере энергии быстрыми частицами при ионизации». Ж. Физ. (СССР). 8: 201.

[2] (1,2)

“Распределение Ландау”, Википедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Landau_distribution

[3]

Chambers, J. M., Mallows, C. L., & Stuck, B. (1976). “A method for simulating stable random variables.” Journal of the American Statistical Association, 71(354), 340-344.

[4]

Разработчики Boost. «Boost C++ Libraries». https://www.boost.org/.

[5]

Ёсимура, Т. «Численная оценка и формула аппроксимации высокой точности для распределения Ландау». DOI:10.36227/techrxiv.171822215.53612870/v2

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import landau
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> lb, ub = landau.support()

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = landau.stats(moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(landau.ppf(0.01),
...                 landau.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, landau.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='landau pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = landau()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = landau.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], landau.cdf(vals))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = landau.rvs(size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке