scipy.stats.ncf

scipy.stats.ncf = object>

Нецентральное F-распределение непрерывной случайной величины.

Как экземпляр rv_continuous класс, ncf объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(dfn, dfd, nc), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, dfn, dfd, nc, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Смотрите также

scipy.stats.f

Распределение Фишера

Примечания

Функция плотности вероятности для ncf равен:

\[\begin{split}f(x, n_1, n_2, \lambda) = \exp\left(\frac{\lambda}{2} + \lambda n_1 \frac{x}{2(n_1 x + n_2)} \right) n_1^{n_1/2} n_2^{n_2/2} x^{n_1/2 - 1} \\ (n_2 + n_1 x)^{-(n_1 + n_2)/2} \gamma(n_1/2) \gamma(1 + n_2/2) \\ \frac{L^{\frac{n_1}{2}-1}_{n_2/2} \left(-\lambda n_1 \frac{x}{2(n_1 x + n_2)}\right)} {B(n_1/2, n_2/2) \gamma\left(\frac{n_1 + n_2}{2}\right)}\end{split}\]

для \(n_1, n_2 > 0\), \(\lambda \ge 0\). Здесь \(n_1\) — это степени свободы в числителе, \(n_2\) степени свободы в знаменателе, \(\lambda\) параметр нецентральности, \(\gamma\) является логарифмом гамма-функции, \(L_n^k\) является обобщённым полиномом Лагерра и \(B\) является бета-функцией.

ncf принимает dfn, dfd и nc как параметры формы. Если nc=0, распределение становится эквивалентным распределению Фишера.

Это распределение использует процедуры из библиотеки Boost Math C++ для вычисления pdf, cdf, ppf, stats, sf и isf методы. [1]

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, ncf.pdf(x, dfn, dfd, nc, loc, scale) тождественно эквивалентно ncf.pdf(y, dfn, dfd, nc) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Ссылки

[1]

Разработчики Boost. «Boost C++ Libraries». https://www.boost.org/.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import ncf
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> dfn, dfd, nc = 27, 27, 0.416
>>> lb, ub = ncf.support(dfn, dfd, nc)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = ncf.stats(dfn, dfd, nc, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(ncf.ppf(0.01, dfn, dfd, nc),
...                 ncf.ppf(0.99, dfn, dfd, nc), 100)
>>> ax.plot(x, ncf.pdf(x, dfn, dfd, nc),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='ncf pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = ncf(dfn, dfd, nc)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = ncf.ppf([0.001, 0.5, 0.999], dfn, dfd, nc)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], ncf.cdf(vals, dfn, dfd, nc))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = ncf.rvs(dfn, dfd, nc, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке