scipy.stats.norminvgauss

scipy.stats.norminvgauss = object>

Непрерывная случайная величина с нормальным обратным гауссовским распределением.

Как экземпляр rv_continuous класс, norminvgauss объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments='mv')	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(a, b, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(a, b, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(a, b, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(a, b, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Примечания

Функция плотности вероятности для norminvgauss равен:

\[f(x, a, b) = \frac{a \, K_1(a \sqrt{1 + x^2})}{\pi \sqrt{1 + x^2}} \, \exp(\sqrt{a^2 - b^2} + b x)\]

где \(x\) является вещественным числом, параметр \(a\) является тяжестью хвоста и \(b\) является параметром асимметрии, удовлетворяющим \(a > 0\) и \(|b| <= a\). \(K_1\) является модифицированной функцией Бесселя второго рода (scipy.special.k1).

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, norminvgauss.pdf(x, a, b, loc, scale) тождественно эквивалентно norminvgauss.pdf(y, a, b) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Нормальная обратная гауссова случайная величина Y с параметрами a и b может быть выражена как нормальная смесь среднего и дисперсии: Y = b * V + sqrt(V) * X где X является norm(0,1) и V является invgauss(mu=1/sqrt(a**2 - b**2)). Это представление используется для генерации случайных величин.

Другая распространённая параметризация распределения (см. Уравнение 2.1 в [2]) задаётся следующим выражением для плотности вероятности:

\[g(x, \alpha, \beta, \delta, \mu) = \frac{\alpha\delta K_1\left(\alpha\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}\right)} {\pi \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}} \, e^{\delta \sqrt{\alpha^2 - \beta^2} + \beta (x - \mu)}\]

В SciPy это соответствует a = alpha * delta, b = beta * delta, loc = mu, scale=delta.

Ссылки

[1]

O. Barndorff-Nielsen, "Hyperbolic Distributions and Distributions on Hyperbolae", Scandinavian Journal of Statistics, Vol. 5(3), pp. 151-157, 1978.

[2]

O. Barndorff-Nielsen, «Normal Inverse Gaussian Distributions and Stochastic Volatility Modelling», Scandinavian Journal of Statistics, Vol. 24, pp. 1-13, 1997.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import norminvgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Получить поддержку:

>>> a, b = 1.25, 0.5
>>> lb, ub = norminvgauss.support(a, b)

Вычислить первые четыре момента:

>>> mean, var, skew, kurt = norminvgauss.stats(a, b, moments='mvsk')

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> x = np.linspace(norminvgauss.ppf(0.01, a, b),
...                 norminvgauss.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, norminvgauss.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norminvgauss pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = norminvgauss(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = norminvgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], norminvgauss.cdf(vals, a, b))
True

Генерировать случайные числа:

>>> r = norminvgauss.rvs(a, b, size=1000)

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке