scipy.stats.studentized_range

scipy.stats.studentized_range = object>

Стьюдентизированная непрерывная случайная величина диапазона.

Как экземпляр rv_continuous класс, studentized_range объект наследует от него коллекцию общих методов (см. ниже полный список), и дополняет их деталями, специфичными для этого конкретного распределения.

Методы

rvs(k, df, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Случайные величины.
pdf(x, k, df, loc=0, scale=1)	Функция плотности вероятности.
logpdf(x, k, df, loc=0, scale=1)	Логарифм функции плотности вероятности.
cdf(x, k, df, loc=0, scale=1)	Интегральная функция распределения.
logcdf(x, k, df, loc=0, scale=1)	Логарифм функции кумулятивного распределения.
sf(x, k, df, loc=0, scale=1)	Функция выживания (также определяется как 1 - cdf, но sf иногда более точный).
logsf(x, k, df, loc=0, scale=1)	Логарифм функции выживания.
ppf(q, k, df, loc=0, scale=1)	Процентная точка функции (обратная cdf — процентили).
isf(q, k, df, loc=0, scale=1)	Обратная функция выживания (обратная к sf).
moment(order, k, df, loc=0, scale=1)	Нецентральный момент указанного порядка.
stats(k, df, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Среднее ('m'), дисперсия ('v'), асимметрия ('s') и/или эксцесс ('k').
entropy(k, df, loc=0, scale=1)	(Дифференциальная) энтропия случайной величины.
fit(data)	Оценки параметров для общих данных. См. scipy.stats.rv_continuous.fit для подробной документации по ключевым аргументам.
expect(func, args=(k, df), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Ожидаемое значение функции (одного аргумента) относительно распределения.
median(k, df, loc=0, scale=1)	Медиана распределения.
mean(k, df, loc=0, scale=1)	Среднее распределения.
var(k, df, loc=0, scale=1)	Дисперсия распределения.
std(k, df, loc=0, scale=1)	Стандартное отклонение распределения.
interval(confidence, k, df, loc=0, scale=1)	Доверительный интервал с равными площадями вокруг медианы.

Смотрите также

t

Распределение Стьюдента

Примечания

Функция плотности вероятности для studentized_range равен:

\[f(x; k, \nu) = \frac{k(k-1)\nu^{\nu/2}}{\Gamma(\nu/2) 2^{\nu/2-1}} \int_{0}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} s^{\nu} e^{-\nu s^2/2} \phi(z) \phi(sx + z) [\Phi(sx + z) - \Phi(z)]^{k-2} \,dz \,ds\]

для \(x ≥ 0\), \(k > 1\), и \(\nu > 0\).

studentized_range принимает k для \(k\) и df для \(\nu\) в качестве параметров формы.

Когда \(\nu\) превышает 100 000, используется асимптотическое приближение (бесконечное число степеней свободы) для вычисления кумулятивной функции распределения [4] и функция плотности вероятности.

Плотность вероятности выше определена в "стандартизированной" форме. Для сдвига и/или масштабирования распределения используйте loc и scale параметры. В частности, studentized_range.pdf(x, k, df, loc, scale) тождественно эквивалентно studentized_range.pdf(y, k, df) / scale с y = (x - loc) / scale. Обратите внимание, что сдвиг местоположения распределения не делает его "нецентральным" распределением; нецентральные обобщения некоторых распределений доступны в отдельных классах.

Ссылки

[1]

“Распределение стьюдентизированного размаха”, https://en.wikipedia.org/wiki/Studentized_range_distribution

[2]

Batista, Ben Dêivide, et al. "Externally Studentized Normal Midrange Distribution." Ciência e Agrotecnologia, vol. 41, no. 4, 2017, pp. 378-389., doi:10.1590/1413-70542017414047716.

[3]

Harter, H. Leon. “Tables of Range and Studentized Range.” The Annals of Mathematical Statistics, vol. 31, no. 4, 1960, pp. 1122-1147. JSTOR, www.jstor.org/stable/2237810. Accessed 18 Feb. 2021.

[4]

Lund, R. E., and J. R. Lund. “Algorithm AS 190: Probabilities and Upper Quantiles for the Studentized Range.” Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics), vol. 32, no. 2, 1983, pp. 204-210. JSTOR, www.jstor.org/stable/2347300. Accessed 18 Feb. 2021.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import studentized_range
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Отображение функции плотности вероятности (pdf):

>>> k, df = 3, 10
>>> x = np.linspace(studentized_range.ppf(0.01, k, df),
...                 studentized_range.ppf(0.99, k, df), 100)
>>> ax.plot(x, studentized_range.pdf(x, k, df),
...         'r-', lw=5, alpha=0.6, label='studentized_range pdf')

Альтернативно, объект распределения может быть вызван (как функция) для фиксации параметров формы, местоположения и масштаба. Это возвращает «замороженный» объект RV с заданными фиксированными параметрами.

Зафиксировать распределение и отобразить зафиксированное pdf:

>>> rv = studentized_range(k, df)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Проверить точность cdf и ppf:

>>> vals = studentized_range.ppf([0.001, 0.5, 0.999], k, df)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], studentized_range.cdf(vals, k, df))
True

Вместо использования (studentized_range.rvs) для генерации случайных величин, что очень медленно для этого распределения, мы можем аппроксимировать обратную функцию распределения с помощью интерполятора, а затем выполнить выборку с обратным преобразованием с этой приближенной обратной функцией распределения.

Это распределение имеет бесконечный, но тонкий правый хвост, поэтому мы сосредотачиваем внимание на левых 99,9 процентах.

>>> a, b = studentized_range.ppf([0, .999], k, df)
>>> a, b
0, 7.41058083802274

>>> from scipy.interpolate import interp1d
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xs = np.linspace(a, b, 50)
>>> cdf = studentized_range.cdf(xs, k, df)
# Create an interpolant of the inverse CDF
>>> ppf = interp1d(cdf, xs, fill_value='extrapolate')
# Perform inverse transform sampling using the interpolant
>>> r = ppf(rng.uniform(size=1000))

И сравните гистограмму:

>>> ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

НазадОткрыть во вкладке