scipy.integrate.

newton_cotes

scipy.integrate.newton_cotes(rn, равно=0)

Возвращает веса и коэффициент ошибки для интегрирования Ньютона-Котеса.

Предположим, у нас есть (N+1) выборок f в позициях x_0, x_1, …, x_N. Тогда N-точечная формула Ньютона-Котеса для интеграла между x_0 и x_N:

\(\int_{x_0}^{x_N} f(x)dx = \Delta x \sum_{i=0}^{N} a_i f(x_i) + B_N (\Delta x)^{N+2} f^{N+1} (\xi)\)

где \(\xi \in [x_0,x_N]\) и \(\Delta x = \frac{x_N-x_0}{N}\) является средним шагом выборок.

Если выборки равноотстоящие и N чётное, то член погрешности равен \(B_N (\Delta x)^{N+3} f^{N+2}(\xi)\).

Параметры:

rnint

Целочисленный порядок для равноотстоящих данных или относительные позиции выборок с первой выборкой в 0 и последней в N, где N+1 — это длина rn. N — порядок интегрирования Ньютона-Котеса.

равноint, необязательный

Установить в 1 для принудительного использования равноотстоящих данных.

Возвращает:

атрибут данного класса.ndarray

Одномерный массив весов, применяемых к функции в заданных позициях выборок.

Bfloat

Коэффициент ошибки.

Примечания

Обычно правила Ньютона-Котеса используются на меньших областях интегрирования, а составное правило применяется для возврата общего интеграла.

Примеры

Попробуйте в вашем браузере!

Вычислить интеграл sin(x) на [0, \(\pi\)]:

>>> from scipy.integrate import newton_cotes
>>> import numpy as np
>>> def f(x):
...     return np.sin(x)
>>> a = 0
>>> b = np.pi
>>> exact = 2
>>> for N in [2, 4, 6, 8, 10]:
...     x = np.linspace(a, b, N + 1)
...     an, B = newton_cotes(N, 1)
...     dx = (b - a) / N
...     quad = dx * np.sum(an * f(x))
...     error = abs(quad - exact)
...     print('{:2d}  {:10.9f}  {:.5e}'.format(N, quad, error))
...
 2   2.094395102   9.43951e-02
 4   1.998570732   1.42927e-03
 6   2.000017814   1.78136e-05
 8   1.999999835   1.64725e-07
10   2.000000001   1.14677e-09

НазадОткрыть во вкладке