scipy.optimize.

ridder#

scipy.optimize.ridder(f, a, b, args=(), xtol=2e-12, rtol=np.float64(8.881784197001252e-16), maxiter=100, full_output=False, disp=True)[источник]#

Найти корень функции на интервале с использованием метода Риддера.

Параметры:

fфункция: Функция Python, возвращающая число. f должна быть непрерывной, а f(a) и f(b) должны иметь противоположные знаки.
aскаляр: Один конец интервала ограничения [a,b].
bскаляр: Другой конец интервала ограничения [a,b].
xtolчисло, опционально: Вычисленный корень x0 будет удовлетворять np.isclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol), где x является точным корнем. Параметр должен быть положительным.
rtolчисло, опционально: Вычисленный корень x0 будет удовлетворять np.isclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol), где x является точным корнем. Параметр не может быть меньше своего значения по умолчанию 4*np.finfo(float).eps.
maxiterint, необязательный: Если сходимость не достигнута за maxiter итераций, возникает ошибка. Должно быть >= 0.
argsкортеж, необязательный: Содержит дополнительные аргументы для функции f. f вызывается функцией apply(f, (x)+args).
full_outputbool, необязательно: Если full_output равно False, возвращается корень. Если full_output если True, возвращаемое значение (x, r), где x является корнем, и r is a RootResults объект.
dispbool, необязательно: Если True, вызывает RuntimeError, если алгоритм не сошёлся. В противном случае статус сходимости записывается в любой RootResults возвращаемый объект.

Возвращает:

rootfloat: Корень f между a и b.
rRootResults (присутствует, если full_output = True): Объект, содержащий информацию о сходимости. В частности, r.converged равно True, если процедура сошлась.

Смотрите также

brentq, brenth, bisect, newton: 1-D поиск корней
fixed_point: скалярный итератор неподвижной точки
elementwise.find_root: эффективный поэлементный одномерный поиск корней

Примечания

Использует [Ridders1979] метод для нахождения корня функции f между аргументами a и b. Метод Риддерса быстрее бисекции, но обычно не такой быстрый, как методы Брента. [Ridders1979] предоставляет классическое описание и источник алгоритма. Описание также можно найти в любом современном издании Numerical Recipes.

Используемая здесь процедура немного отличается от стандартных представлений, чтобы быть более аккуратной в отношении допуска.

Как упомянуто в документации параметров, вычисленный корень x0 будет удовлетворять np.isclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol), где x является точным корнем. В форме уравнения это условие завершения выглядит как abs(x - x0) <= xtol + rtol * abs(x0).

Значение по умолчанию xtol=2e-12 может привести к неожиданному поведению, если ожидается ridder всегда вычислять корни с относительной погрешностью, близкой к машинной точности. Следует быть осторожным при выборе xtol для конкретного случая использования. Установка xtol=5e-324, наименьшее субнормальное число, обеспечит наивысший уровень точности. Большие значения xtol может быть полезно для сохранения вычислений функций, когда корень находится в нуле или рядом с ним в приложениях, где крошечные абсолютные различия, доступные между числами с плавающей запятой около нуля, не имеют смысла.

Ссылки

[Ridders1979] (1,2)

Риддерс, К. Ф. Дж. «Новый алгоритм вычисления одного корня вещественной непрерывной функции». IEEE Trans. Circuits Systems 26, 979-980, 1979.

Примеры

>>> def f(x):
...     return (x**2 - 1)

>>> from scipy import optimize

>>> root = optimize.ridder(f, 0, 2)
>>> root
1.0

>>> root = optimize.ridder(f, -2, 0)
>>> root
-1.0